专题04 水平面内圆周运动的临界问题--2022-2023学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 专题强化练4　水平面内圆周运动的临界问题 题型1　以弹力改变为临界条件的情景 1.(2022山东新泰一中期中)如图所示，质量为m的小球(可视为质点)由轻绳a、b分别系于一轻质木杆上的A点和C点，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，重力加速度为g，则(杆的宽度忽略不计) (　　 ) A.绳b烧断前，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力等于mω2lb B.绳b烧断后，小球处于静止状态 C.绳b烧断瞬间，绳a的拉力突然增大 D.绳b烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运动 2.(2022重庆铁路中学期中)与质量为m的小球相连的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当小球绕轻杆以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，小球可视为质点，杆的粗细忽略不计，重力加速度为g，则下列说法不正确的是 (　　 ) A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω>时，b绳出现弹力 D.若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变 3.(2022山东烟台期中)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两轻杆AC和BC。在C处固定一质量为m的小球，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从零开始逐渐增大的过程中，下列说法中不正确的是 (　　 ) A.AC杆对球的作用力可能为零 B.BC杆对球的作用力可能为零 C.AC杆对球的作用力可能表现为支持力 D.BC杆对球的作用力只能表现为拉力 4.(2022安徽合肥一中期中)如图所示，用一根长为l=1 m的细绳，一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥的顶端，侧面与竖直方向的夹角θ=37°，小球在水平面内绕圆锥的轴做匀速圆周运动，圆锥固定不动。(重力加速度g取10 m/s2) (1)若小球静止，求小球受到圆锥的支持力的大小； (2)若小球刚好离开圆锥侧面，求小球的角速度ω0； (3)写出绳子拉力FT关于小球转动角速度ω的函数关系式。 题型2　以最大静摩擦力为临界条件的情景 5.(2022江苏泰州中学测试)水平转台上有质量相等的A、B两小物块(均可视为质点)，两小物块间用沿半径方向的轻质细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0，则两小物块所受摩擦力fA、 fB随转台匀速转动的角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是 (　　 ) 6.(2022湖南师大附中月考)如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有可视为质点的小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物体A叠放在B上，B、C到圆盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间动摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现让圆盘从静止开始缓慢加速。求： (1)当ω=时，细线的张力大小； (2)当ω=时，C受到圆盘的摩擦力大小； (3)当ω=时，剪断细线，C将怎样运动。 答案全解全析 1.C　绳b烧断前，在竖直方向有Ta=mg，即绳a的拉力等于mg，水平方向有Tb=mω2lb，故A错误。绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律有Ta-mg=m，可知绳b烧断瞬间，绳a的拉力突然增大，C正确，B、D错误。 2.B　小球在水平面内做匀速圆周运动，故竖直方向受力平衡，得Fa sin θ=mg，解得Fa=，可知a绳的拉力不可能为零，当增大角速度时，所需要的向心力增大，但a绳的拉力不变，选项A说法正确，选项B说法错误；当b绳拉力为零时，有=mlω2，解得ω=，可知当角速度ω>时，b绳出现弹力，选项C说法正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，选项D说法正确。 3.B　当ω=0时，系统静止，AC杆对球有支持力，BC杆对球有拉力；当ω逐渐增大时，BC杆对小球的拉力逐渐增大，AC杆对小球的支持力逐渐减小，直到为0时，只有BC杆对小球有拉力；之后ω继续增大时，BC杆对小球的拉力继续增大，AC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大；所以AC杆对球的作用力可能是支持力，可能是拉力，也可能没有作用力，BC杆一直对球有拉力，选B。 4.答案　(1)6 N　(2) rad/s (3)FT= 解析　(1)由平衡条件可得，小球受到圆锥的支持力的大小N=mg sin 37°=6 N (2)若小球刚好离开圆锥侧面，有 mg tan 37°=ml sin 37°· 可得ω0