精品解析：北京市顺义区2023届高三一模数学试题

顺义区2023届高三第一次统练 数学试卷 考生须知： 1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的常数项为　　 A. B. C. 6 D. 24 4. 若等差数列和等比数列满足，则的公差为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则“存在使得”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数．为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的常数大约为（ ） A. B. C. D. 9. 在棱长为1的正方体中，动点P在棱上，动点Q在线段上、若，则三棱锥的体积（ ） A. 与无关，与有关 B. 与有关，与无关 C. 与都有关 D. 与都无关 10. 已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为______________． 12. 已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为_____________． 13. 若存在使得，则m可取的一个值为_____________． 14. 在中，，，，则___________，_____________． 15. 如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论： ①为优函数； ②若为优函数，则； ③若为优函数，则在上单调递增； ④若在上单调递减，则为优函数． 其中，所有正确结论的序号是______________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知函数一个零点为． （1）求A和函数的最小正周期； （2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围． 17. 为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据： 康复时间 只服用药物A 只服用药物B 7天内康复 360人 160人 8至14天康复 228人 200人 14天内未康复 12人 40人 假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立． （1）若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率； （2）从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望： （3）从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论） 18. 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点． （1）求证：直线∥平面； （2）已知，点M在棱上，且二面角大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值． 条件①：平面平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 20. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值． 21. 已知为正整数数列，满足．记．定义A伴随数列如下： ①； ②，其中． （1）若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列； （2）当时，若，求证：； （3）当时，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份