安徽省怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

安徽省示范高中新安中学高二上学期期末考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（   ） A．2 B． C． D．4 5．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，若是线段 的中点，则直线的斜率的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 6．已知数列中，，（且），则数列通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．在数列中，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知定点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线上存在点（点不与左、右顶点重合），使得，则双曲线的离心率的可能取值为 （       ） A． B． C． D．2 10．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（    ） A．焦点的坐标为 B．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 C．直线与抛物线相交所得弦长为8 D．抛物线与圆交于两点，则 11．已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为q，前n项和，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积最小值与最大值之比为 D．四棱锥与多面体体积之比为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分． 13．圆上到直线的距离为1的点的个数为___________． 14．在平行六面体中，，，，，则________. 15．已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是________． 16．已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为___________. 四、解答题（70分） 17．（10分）已知圆： (1)求圆关于直线对称的圆D的标准方程； (2)当k取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长. 18．（12分）数列的前n项和， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19．（12分）设，为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值. (1)求点的轨迹方程； (2)当时，求面积的最大值. 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，点是的中点． （Ⅰ）线段上是否存在一点，使得点，，，共面，存在请证明，不存在请说明理由； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，． (1)求C的方程及点P的坐标； (2)过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程． 22．（12分）已知抛物线：的焦点为，点在上. (1)求以为直径的圆的方程： (2)若直线交抛物线于异于的，两点，且直线和直线关于直线对称，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 参考答案及详解： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为， 设，是线段 的中点， 所以， 因为求斜率最大值，不妨设所以直线的斜率， 当且仅当，即时等号成立，所以直线的斜率的最大值为1. 6．C【详解】由，知：且()，而，， ∴是首项、公比都为3的等比数列，即， 7．A【详解】由已知，，，，，∴时，， ∴． 8．B【详解】如图，当点在轴左侧时，连接，，则，所以． 结合为线段的垂直平分线，可得， 所以．同理，当点在轴右侧时，． 故点的轨迹是双曲线，其方程为．故选：B 9．BC【详解】∵，则离心率，则排除A； 记，，， 则， 由正弦定理结合分比定理可知：， 则， 所以B，C是正确的，D不正确.故选：BC. 10．ACD【详解】由题可知抛物线方程为对于A，焦点的坐标为，故A正确 对于B，过点有抛物线的2条切线，还有，共3条直线与抛物线有且只有一个交点，故B错误对于C，，弦长为，