第二十一章 一元二次方程 单元检测卷 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 第I卷（选择题） 一、选择题 1. 若方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 5. 若一元二次方程的两根为，，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 7. 若，，满足，则关于的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无实数根 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小则原方程的根的情况是(    ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是 D. 有两个相等的实数根 10. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 12. 方程的根为____________________ 13. 一元二次方程的根是          ． 14. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则三角形的周长为          ． 15. 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为____． 16. 对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ． 17. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 18. 若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 19. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 20. 如图，邻边不相等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边用总长度为的栅栏围成。若矩形的面积是，则的长度是______可利用的围墙长度为   三、解答题 21.已知关于的方程． 当取何值时，是一元二次方程； 当取何值时，是一元一次方程． 22.解一元二次方程：． 23.在“红五月”读书活动中，社区计划筹资元购买科普书籍和文艺刊物． 计划购买文艺刊物的资金不超过购买科普书籍资金的倍，那么最多可用多少资金购买文艺刊物？ 经初步了解，有户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资元经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在户的基础上增加了，这样，平均每户的集资款在原有基础上减少了，求的值． 24.像这样的二次根号下含有未知数的方程叫做无理方程你能根据二次根式的意义和方程解法的一般思路来求这个方程的解吗？你求出的解确实是原方程的解吗？ 25.已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 若方程有两个实数根，，且，求的值． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】或  13.【答案】，  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】或  17.【答案】且  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：关于的方程是一元二次方程， ， 解得； 关于的方程是一元一次方程， ， 即， 解得．  22.【答案】解：      ， ，       或，        ，．  23.【答案】解：设用元购买文艺刊物，则用元购买科普书籍， 依题意得：， 解得：． 答：最多可用元购买文艺刊物． 依题意得：， 整理得：， 解得：不合题意，舍去，． 答：的值为．  24.【答案】解：移项得， 两边平方得， 整理得，解得，， 检验：当时，，则为原方程的解； 当时，，则不是原方程的解， 所以原方程的解为．  25.【答案】解：证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 由根与系数的关系可得， ， ， 解得．  学科网（北京）股份有限公司 $