精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学 一､选择题 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知三棱锥，点M，N分别为，中点，且，，，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若平面平面，则实数的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，则的周长为（ ） A. 8 B. C. D. 与有关 8. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等差数列的通项公式为，则其前n项和取得最大值时，n的值（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第3个数应为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则线段 的长度为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二､填空题 13. 抛物线的焦点坐标是______． 14. 设函数在处导数为2，则__________. 15. 已知，若三向量共面，则实数=_____. 16. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________． 17. 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为__________. 18. 已知圆：与圆：相交，则两个圆的公共弦方程为______，则两圆的公共弦长为______． 19. 若空间中有三点，则到直线的距离为__________；点到平面的距离为__________. 20. 已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，则使得的n的最小值为___________. 三､解答题 21. 已知圆经过和两点，且圆心在轴正半轴上. （1）求圆的方程. （2）从点向圆作切线，求切线方程 22. 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点． （1）求证：平面 （2）求直线和平面所成的角的正弦值． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 23. 已知正项等差数列与等比数列满足，且既是和的等差中项，又是其等比中项. （1）求数列和的通项公式. （2）求数列前项和. （3）设，记的前项和.若对于且恒成立，求实数的取值范围. 24. 已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3. （1）求椭圆的标准方程. （2）当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长. （3）设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学 一､选择题 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为． 故选：A． 2. 已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用向量的线性运算即可求得结果． 【详解】因为，，， 所以. 故选：D. 3. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若平面平面，则实数的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据计算得解. 【详解】因为平面平面，，即，所以，解得：. 故选：C. 4. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】