第七单元 三角形、平行四边形和梯形-2022-2023学年四年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 知识点01：三角形的认识 1. 三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。 2. 三角形有3条边、3个角和3个顶点。 知识点02：三角形的底和高 1. 三角形的底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 2. 三角形高的画法: (1)把三角尺的一条直角边与指定的底边重合； (2)沿底边平移三角尺，直到三角尺的另一条直角边与该底边相对的顶点重合； (3)从该顶点起沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段，在垂足处标上直角符号，这条虚线段就是三角形的高。 知识点03：三角形三边的关系 三角形任意两边长度的和大于第三边。 知识点04：三角形的内角和 1. 三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。 2. 求三角形中未知角的度数：已知三角形中两个角的度数，可根据三角形的内角和是180°求出第三个角的度数。 知识点05：三角形的分类 三角形按角分:(1)锐角三角形:3个角都是锐角的三角形； (2)直角三角形:有1个角是直角的三角形； (3)角三角形:有1个角是角的三角形。 知识点06：等腰三角形和等边三角形 1. 等腰三角形的含义：两条边相等的三角形是等腰三角形； 2. 等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形是轴对称形； (3)等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。 3. 等边三角形的含义：3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。 4. 等边三角形的特征: (1)等边三角形的3个角相等； (2)等边三角形是轴对称图形； (3)等边三角形有3条对称轴。 知识点07：平行四边形的认识 1. 平行四边形的基本特征：平行四边形的两组对边分别平行且相等； 2. 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性； 3. 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高和底是相互依存的关系。 知识点08：梯形的认识 1. 梯形的基本特征：梯形只有一组对边平行； 2. 梯形的底、腰和高：互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线叫作梯形的高； 3. 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形； 4. 直角梯形：一条腰和底互相垂直的梯形是直角梯形。 考点01：平行四边形的特征及性质 【典例分析01】如图，ABCD是一个平行四边形． （1）量一量，∠1＝　60　°，它是一个　锐　角． （2）AD∥　BC　，AE⊥　CD　． （3）CD地边上的高是　5　米，BC底边上的高是　3　米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高． 【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角； （2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD． （3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可． 【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形． （1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角． （2）AD∥BC，AE⊥CD． （3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米． （4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图： 故答案为：60，锐，BC，CD，5，3． 【点评】此题涉及的平行四边形的知识，理解平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键． 【变式训练01】按顺序（A→B→C→D→A）连接各点，画出围成 的图形，围成的图形是 　 　。 【变式训练02】在括号里填上适当的数．（单位：厘米） 【变式训练03】找出各图中的底和高． 考点02：梯形的特征及分类 【典例分析02】在如图提供的点中选一个点记作D，使四边形ABCD成为一个梯形。D点的位置有多少种选法？请你把每种选法表示在图上。 【分析】根据梯形的概念梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。可进行解答。 【解答】解：只要保证只有一组对边平行即可。AB∥CD的有四种，AC∥BD的有一种，D点的位置有5种选法，图形分别为： 答：有五种选法。 【点评】本题考查根据梯形的概念进行画出梯形。 【变式训练01】一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？ 【变式训练02】如图图形中有哪些梯形？把它们写出来． 【变式训练03】下面图形中哪些是梯形？在括号里“√”． 考点03：三角形的性质、分类、内角和及三边关系 【典例分析03】用22根1厘米长的小棒摆成一个等腰三角形，有几种不同的摆法？请列表说明。 【分析】根据题意，三角形任意两边的之和必须大于第三边，据此先把22平均分成2份，那么两腰的和必须大于11厘米，据此推理解