精品解析：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

上师大附中2022学年第一学期高一年级数学期期末2023.1 一、填空题（本大题共有10题，每题6分，共60分），考生在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 把化成有理数指数幂的形式为__________. 2. 不等式的解集是___________. 3. 已知a、b是方程的两个根，则______． 4. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为________． 5 已知，则角属于第____________象限． 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则____. 7. 已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的值为__________． 8. 已知，且，则____________． 9. 在数学解题中，时常会碰到形如“”的式子，它与“两角和的正切公式”的结构类似.若，则________. 10. 若函数有2个零点，则实数a取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确答案的小方格涂黑． 11. 以下命题正确的是（ ） A. 终边重合的两个角相等 B. 小于 的角都是锐角 C. 第二象限角是钝角 D. 锐角是第一象限的角 12. 若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表： 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 13. 已知全集及集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 14. 函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（ ） ①函数的定义域为； ②； ③函数图像关于直线对称； ④当时，函数的最大值为； ⑤方程有四个不同的实根． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（本大题共有4题，满分66分），解答各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤 15. 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标，需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（，k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和． （1）求k的值，并写出函数的表达式； （2）求y的最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x． 17. 已知函数的表达式为. （1）若，求函数的值域； （2）当时，求函数的最小值； （3）对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”. （1）证明函数是“正函数”； （2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围. （3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上师大附中2022学年第一学期高一年级数学期期末2023.1 一、填空题（本大题共有10题，每题6分，共60分），考生在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 把化成有理数指数幂的形式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分数指数幂的意义求解作答. 【详解】，. 故答案为： 2. 不等式的解集是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义直接求解即可. 【详解】, , 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 3. 已知a、b是方程的两个根，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用韦达定理代入计算即可. 【详解】由韦达定理可得， 故答案为：4. 4. 已知扇形的弧所对的圆心角为，且半径为，则该扇形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形面积公式求解即可. 【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角.则该扇形的面积为. 故答案为： 5. 已知，则角属于第____________象限． 【答案】二或三 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数在各个象限的符号，即可得到结果. 【详解】因为，即与的符号相反， 所以为第二或第三象限， 故答案为: 二或三 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则____. 【答案】 【解析】 【详解】 由题意得，函数为奇函数，所以. 7. 已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的值为__________． 【答案】-6 【解析】 【分析】由的图象过