江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高一数学寒假作业（六）-幂函数、指数函数和对数函数复习题

第 1 页，共 3 页 高一寒假数学作业（六）-第六章幂函数、指数函数和对数函数 复习题 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．设 0a  ， 1a  ，如果函数 ( ) xf x a= 满足 (2) (3)f f ，那么 a的取值范围是（ ） A． 0 1a  B．1 < 𝑎 ⩽ 2 C．2 < 𝑎 ⩽ 3 D． 3a  2．函数 2log (2 )y x= − 在区间[0,1]上的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．下列函数中，在区间 (0, )+ 上是减函数的是（ ） A． 2xy = B． lgy x= C． 3y x= D． 1 y x = 4．若函数 1( 0, 1)xy a b a a= + −   的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A． 0 1a  且 0b  B． 1a  且 0b  C． 0 1a  且 0b  D． 1a  且 0b  5．设 0.3 2 1 2 log 0.3, log 0.4, 0.4a b c= = = ，则 a，b，c的大小关系为（ ） A．a b c  B．c<a<b C．b<c<a D． a c b  6．已知函数 ( ) ( )2lg 1f x x ax a= + − − ，给出下述论述，其中正确的是（ ） A．当 0a = 时， ( )f x 的定义域为( ) ( ), 1 1,− −  + B． ( )f x 一定有最小值 C．当 0a = 时， ( )f x 的定义域为 R D．若 ( )f x 在区间 )2,+ 上单调递增，则实数a的取值范围是 4a a  − 第 2 页，共 3 页 二、多选题 7．关于函数 2 1 ( ) lg ( 0) | | x f x x x + =  ，则下列说法正确的是（ ） A．其图象关于 y轴对称 B．当 0x  时， ( )f x 是增函数；当 0x  时， ( )f x 是减函数 C． ( )f x 的最小值是 lg 2 D． ( )f x 无最大值，也无最小值 8．设函数 ( ) 2xf x = ，对于任意的 ( )1 2 1 2,x x x x ，下列命题正确的是（ ） A． ( ) ( ) ( )1 2 1 2f x x f x f x+ = B． ( ) ( ) ( )1 2 1 2f x x f x f x = + C． ( ) ( )1 2 1 2 0 f x f x x x −  − D． ( ) ( )1 21 2 2 2 f x f xx x f ++      三、填空题 9．函数 ( )20.4log 3 4y x x= − + + 的值域是________. 10．定义在 2 3,a a− + 上的偶函数 ( )f x ，当  0,x a 时， ( ) ( )log 2 3af x x= + ，则 ( )f x 的值 域为______． 四、解答题 11．已知函数 ( ) ( )4 4 1 2log 2 log 2 f x x x   = − +    . (1)当  1,16x 时，求该函数的值域； (2)求不等式 ( ) 2f x  的解集； (3)若 ( ) 4logf x m x 于  4,16x 恒成立，求m的取值范围． 第 3 页，共 3 页 12．设 20.3a = ， 0.32b = ， 2log 2c = ，试比较 a，b，c的大小关系. 13．设 0a  ， 1a  ，求证：函数 ( ) 2 x xa a f x −− = （ x R ）是奇函数. 14．已知函数 ( ) 3 3 1 x x m f x − = + 为奇函数 (1)求实数m的值及函数 ( )f x 的值域； (2)若不等式 ( ) ( )2 0a f x f x −  对任意 0x  都成立，求实数a的取值范围. 15．已知函数 ( ) 2 5xf x x= + − . （1）判断此函数的单调性； （2）求 ( )f x 在区间[ 1,2]− 上的最大值与最小值之差. 16．已知奇函数 ( ) 2 2 x x a f x = + ， x ( 1,1)− . （1）求实数 a的值；