广东省 广州市育才中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020~2021学年广东广州越秀区广州育才中学 八年级下学期期中数学试卷 (满分：120分) 一、单项选择题（共十题：共30分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是( A.V7 B.V9 C.W12 D.V 2.下列运算中，错误的是( A.√2×V3=√6 B店=婴 C.2W2+3W2=5V2 D.V(-3)2=-3 3.如图，在△ABC中，AB=3,BC=6,AC=4,点D,E分别是边AB,CB的中点，那么DE的长 为( A.1.5 B.2 C.3 D.4 4.下列命题是假命题的是( ). A有一组邻边相等的矩形是正方形 B有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C有三个角是直角的四边形是矩形 D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 5.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( A.∠A:∠B:∠C=2:4:6 B.AC=V3,BC=V4,AB=5 C.AC=6,BC=8,AB=10 D.AC=1,BC=2,AB=V5 6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：V√(，-1)2+V(p-2)2=( 0 1p2 A.p B.3 C.p-3 D.1 7.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画 弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( C -2-1012 A.2.5 B.2√2 C.3 D.V5 8.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AC=√15，则AB=( ) A.V5 B.v15 C.V3 D.35 9.下列各曲线中表示y是x的函数的是（ 第1页（共4页）】 10.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之 在边ON上运动，若CD=5,BC=24,运动过程中，点D到点O的最大距离为( D C N A.24 B.25 C.3v13+12 D.26 二、填空题（共六题：共18分） 11.如果代数式√x一3有意义，那么实数x的取值范围为 12.已知长方形的面积为18，一边长为2V3,则长方形的另一边为 13.顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 14.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC,则∠DAE的度数为 15.已知直角三角形的两边a,b满足a2+√6-3=10a-25,则△ABC的面积为 16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH 的长是 G H D B 三、解答题（共九题：共72分）》 17.计算：V8×V6-是-（x-V3)°+-2， 第2页（共4页） 18.已知x=2-√3，y=2十√3，求代数式的值 (1)x2-y2 (2)x2+xy+y2. 19.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC=6,BC=8,AB=10,延长AC到E,使得CE=CD,连接 BE. (1)求证：∠ACB=90°. (2)求线段BE的长度 20.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC,DF⊥AC,连接BE、ED、DF 、FB.求证：四边形BEDF为平行四边形 B 21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE//AC,CE//DB.求证：四边形OBEC是矩 形. 22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是BF的中点，过点A作AF/BC交BE的延长线于点F (1)证明四边形ADCF是菱形. (2)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积. 23.如图，在矩形OACB中，点A,B分别在c轴、y轴正半轴上，点C在第-一象限，OA=8,OB=6.点F在BC 上，连接AF,把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C重合. 0 第3页（共4页） (1)请直接写出点C的坐标. (2)求线段CF的长度， 24.已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的-个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB,PE交 DC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为点F (1)求证：PB=PE (②)在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由. 25.如图1，已知菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，点E、F分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且 ∠EAF=60°. (1)求证：AE=AF (2)当点E在什么位置时，△ECF的面积最大，并求出此时面积的最大值， 备用图 (3)如图2，连接BD分别与边AE、AF交于M、N,当∠DAF=15°时，求证： MN2+DN2=BM2. 图 第4页（共4页）