第1、2章例题及变式训练 2022-2023学年七年级上册数学北师大版

第一章 丰富的图形世界 知识点1 点、线、面、体 【例题1】观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( ) A. B. C. D. 【变式】如图几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( ) A. B. C. D. 【变式】小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( ) A. B. C. D. 知识点2 几何体的展开与折叠 【例题1】下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( ) A. B. C. D. 【变式】小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、了”六个字,其平面展开图如图所示,请问在正方体盒子中,与“即”相对的面写的是 字. 【变式】如图是一个正方体的平面展开图,若正方体相对面上的代数式的和都等于﹣1,则x的值是_ 【变式】如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是( ) A. B. C. D. 【变式】将如图所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开,则下列展开图的示意图正确的是( ) A. B. C. D. 【例题2】下列图形中,是棱柱表面展开图的是( ) A. B. C. D. 【变式】下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( ) A. B. C. D. 【变式】下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,经图中虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( ) A. B. C. D. 知识点3 截一个几何体 【例题1】如图所示的一块长方体木头,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( ) A. B. C. D. 【变式】用一个平面去截下列几何体:①圆柱;②正方体;③棱锥;④圆锥;⑤长方体;⑥球,其截出的面可能是圆的有_.(填序号) 【变式】将圆锥如图放置,现用一个平面截去它的上半部分,则从正面看下半部分的几何体可能的图形是( ) A. B. C. D. 【变式】如图,将正方体沿面AB′C剪下,则截下的几何体为( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 【变式】图1是一个正六面体,把它按图2中所示方法切割,可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是( ) A. B. C. D. 知识点4 三视图 【例题1】如图是由4个小正方体组成的一个几何体,则该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【变式】如图,是由6个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( ) A. B. C. D. 【变式】如图,是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体,该几何体的左视图的面积为 . 【变式】一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,那么搭成该几何体至少需用小立方块 个. 【例题2】分别观察下列几何体,其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( ) A. B. C. D. 【变式】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A. B. C. D. 【变式】如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是( ) A. B. C. D. 第二章 有理数 知识点 有理数的分类 【例题1】冰箱冷藏室的温度零上4℃,记作+4℃,冷冻室的温度零下17℃,记作( ) A.7℃ B.﹣17℃ C.17℃ D.﹣14℃ 【变式】人体正常体温平均为36.5℃,如果温度高于36.5℃,那么高出的部分记为正;如果温度低于36.5℃,那么低于的部分记为负.某同学体温为38.4℃应记为( )A.38.4℃ B.1.9℃ C.﹣1.9℃ D.-38.4℃ 【例题2】下列说法正确的是( ) A.一个有理数不是整数就是分数 B.正整数和负整数统称整数 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数. D.0是最小的整数 【变式】下列说法中正确的是( ) A.非负有理数就是正有理数 B.有理数不是正数就是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.正整数和负整数统称为整数 知识点 数轴 【例题1】a,b在数轴上位置如图所示,则a,b,﹣a,﹣b的大小顺序是( ) A. -a<b<a<-b B. b<-a<-b<a C. -a<-b<b<a D. b<-a<a<-b 【变式】已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列结论不正确的是( ) A.c<a<b B.abc>0 C.a+b>0 D.|c﹣b|>|a﹣b| 【变式】有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列选项正确的是( ) A.a+b>0 B.ab>0 C.a<﹣b D.b﹣a>0 【变式】已知数a,b,c在数轴上的位置如图,下列说法:①ab+ac>0;②a+b﹣c>0;③1;④|a﹣