5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 第五章 相交线与平行线 核心素养目标： 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系． 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系． 准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 了解两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对． 问题: 两条直线AB和CD相交，任意两个角都有什么关系？ 3 2 2 1 3 4 1 4 C D B A 1 3 4 2 复习引入： 四对邻补角： ∠1和∠2; ∠2和∠3; ∠3和∠4; ∠4和∠1. 4 2 1 3 两对对顶角： ∠1和∠3; ∠2和∠4. 6 7 5 8 直线AB、CD被EF所截，在交点处形成八个角，简称“三线八角” 如图：怎样描述这三条直线的位置关系？在两个交点处形成几个角？这些角有哪些与我们学过的有关？ B A F E C D 4 3 1 2 交流预习： 截线 被截直线 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 观察∠1和∠5两角: “F” 互助探究： 各有一边在同一直线上，同向； 另一边在截线的同旁, 方向同向 5 1 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 一、同位角的概念 新知讲解： 如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 8 4 图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些？ 互助探究： 观察∠3和∠5两角: 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 5 3 各有一边在同一直线上，反向； 5 3 另一边在截线的两侧, 方向相反 “Z” 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 二、内错角的概念 新知讲解： 如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 7 8 5 4 1 3 2 6 5 3 4 6 图中的内错角除∠3和∠5外，还有哪些？ 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 另一边在截线的同旁, 方向相同 3 6 互助探究： 观察∠3和∠6两角: 各有一边在同一直线上，反向 “U” 5 1 7 8 5 4 1 3 2 6 2 6 7 3 三、同旁内角的概念 新知讲解： 如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 1 1 1 1 2 2 2 2 7 8 5 4 1 3 2 6 5 4 3 6 图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有哪些？ 形如字母“U” 在两条被截直线同旁，在截线同侧 同旁内角 形如字母“Z” (或反置) 在两条被截直线之内，在截线两侧(交错) 内错角 形如字母“F” (或倒置) 在两条被截直线同旁，在截线同侧 同位角 图形结构特征 位 置 特 征 角的名称 总结归纳： 例1 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁角，∠1和∠4是同旁内角. （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与 ∠3互补吗？ 为什么？ 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补. 例题精讲： 教材7页练习1（1）.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 同位角：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7，∠1与∠5 内错角：∠3与∠6，∠4与∠5 同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6 跟踪练习： 同位角：∠1与∠3，∠2与∠4． 内错角：无． 同旁内角：∠2与 ∠3． 教材