精品解析：上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

高桥中学2022学年第一学期高一年级数学期期末 2023.1 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合,则______； 2. 不等式的解集为______； 3. 在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为 ，则扇形的弧长为______； 4. 若角的终边在直线上，则______； 5. 函数的定义域为______； 6. 用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个有根区间是______； 7. 点在函数的反函数的图象上,则______; 8. 的最小值是______； 9. 已知函数在上是严格减函数，则实数a取值范围为______； 10. 已知，，则的值为______； 11. 已知函数，若，则取值范围是______ 12. 设实数、满足方程有实数根，则的最小值是______. 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 设a，b，c∈R，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若， 则 C. 若，则 D. 若，则 14. 已知，，则由，表示为 A B. C. D. 15. 以下命题正确的是（ ） A. 函数的图像与垂直于x轴的直线有且只有一个交点 B. 是为奇函数的充要条件 C. 若函数在上有零点，则 D. 恒成立，则或 16. 已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中真命题的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（8＋8＋10＋12＋14） 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）求不等式的解集. 18. 已知的解集为． （1）求实数的值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 化简下列各式： （1）； （2）. 20. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本） （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式. （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21. 已知函数，． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）用表示，中最小值，设函数，讨论零点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高桥中学2022学年第一学期高一年级数学期期末 2023.1 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 已知集合,,则______； 【答案】 【解析】 【分析】根据集合交集的定义求出答案即可. 详解】解:由题知,, 所以. 故答案为: 2. 不等式的解集为______； 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式，即可求得答案. 【详解】不等式即， 解得或 ， 故等式的解集为 ， 故答案为： 3. 在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为 ，则扇形的弧长为______； 【答案】## 【解析】 【分析】将角度化为弧度，根据扇形的弧长公式，即可求得答案. 【详解】在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为,即弧度， 故扇形的弧长为， 故答案为： 4. 若角的终边在直线上，则______； 【答案】或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义及诱导公式求解作答. 【详解】当角的终边在射线上时，在该射线上取点，O为坐标原点，则， 于是得， 当角的终边在射线上时，在该射线上取点，则， 于是得. 故答案为：或 5. 函数的定义域为______； 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零且偶次根式的被开方数非负得到不等式组，再根据对数函数的性质计算可得. 【详解】因为，所以，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 6. 用“二分法”求方程在区间内实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个有根区间是______； 【答案】 【解析】 【分析】根据二分法和零点存在性定理分析求解. 【详解】令，则， ∵， 故下一个有根区间是. 故答案为：. 7. 点在函数的反函数的图象上,则______; 【答案】2 【解析】 【分析】点在函数的反函数的图象上,即在函数图象上,代入即可得的值. 【详解】解:由题知,点在函数的反函数的图象上, 故在函数图象上, 代入可得, 解得: . 故答案为:2 8. 的最小值是______； 【答案】 【解析】 【分析】将化为，根据均值不等式即可求得答案. 【详解】由题意得， 故， 当且仅当即时取等号， 故答案为： 9. 已知函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围为______； 【答案】 【解析】