2.1不等关系（课件）-2022-2023学年八年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 北师大版·八年级下册 你玩过天平和翘翘板吗？你知道它们的工作原理吗？ 一、情景导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 情景一：如图，处于平衡状态的托盘天平，左盘放上一个圆球，右盘放上一质量为50g的砝码后，天平向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 圆球的质量大于砝码的质量， 即x > 50. 二、探索新知 情景二：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm. 设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c ≤ 160. 情景三：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3cm。设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm ,请你列出 x 满足的关系式. 根据题意可得：6＋3x＞30 情景四：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤ ”表示； “不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示； 情景四：如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 所以， （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？ 当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ (1) x>50 (2)a+b+c≤160 (3)6＋3x＞30 (4) (5) (6) 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 共同特点：都是用不等号连接的式子 不等号：>(大于)、<(小于)、≥(等于或大于)、≤(等于或小于)、≠(不等于) 例1：下列表达式中，不等式有 ，(填序号) （1）-3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. （1）（2）（5） 三、典例精讲 判断不等式的关键：看式子中是否含有不等号(>、<、≥、≤、≠) 知识点一：不等式的概念 例2：用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c 比它的两直角边a,b都长； (3)x与17的和比它的5倍小; (4)两数x、y的平方和不小于这两数积的2倍; (5)两数x、y和的平方不大于15; (1) a ≥ 0 (2) c>a且c>b (3) x+17＜5x (4)x2+y2 ≥ 2xy (5)(x+y)2 ≤ 15 注意：“两数的平方和”与“两数和的平方”的区别 三、典例精讲 知识点二：用恰当的符号列不等式 关键词语与不等号 明显的 不等关系 隐含的 不等关系 大于、多于、超过、比...大 小于、多于、低于、比...小 不小于、至少、不低于、 不大于、最多、不超过、 a是正数 ≥ a > 0 a是负数 a＜0 a是非负数 a是非正数 a ≤ 0 > ＜ a ≥ 0 ≤ 常见不等式的语言 四、课堂小结 1．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（　　） A．x＞5 B．x ≥ 5 C．x＜5 D．x ≤ 5 D 四、课堂小结 2．下面给出了6个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 3．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每