排列组合与二项式定理 基础训练-山东省潍坊美加实验学校2023届高三数学一轮复习

高三一轮复习：排列组合与二项式定理基础训练 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为（ ） A．5 B．10 C．20 D．60 2．新高考之后，某地学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ） A．5 B．12 C．20 D．120 3．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　) A．243 B．252 C．261 D．900 4．现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同区域），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方法有（    ） A．48种 B．64种 C．96种 D．144种 5．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（    ） A．288种 B．144种 C．72种 D．36种 6．设，且，若能被13整除，则a等于（    ） A．0 B．1 C．11 D．12 7．已知集合，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为，则的最大值与最小值的和为（    ） A．56 B．72 C．87 D．96 8．某职校选出甲､乙､丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲､乙､丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（    ） A．72种 B．36种 C．96种 D．48种 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9．下列问题属于排列问题的是（    ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地； B．从10个人中选2人去扫地； C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为中的底数与真数 10.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（ ） A．所有可能的方法有种 B．若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C．若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种 D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 11．甲、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．某人抛掷n次骰子后棋子恰好又回到点A处，则（    ） A．若时，则共有3种不同走法 B．若时，则共有5种不同走法 C．若时，则共有25种不同走法 D．若时，则共有27种不同走法 12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算的值是 的是 14．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是______． 15．若，则______． 16．如图把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，…，七个点，是椭圆的左焦点,则_________ 四、解答题：本题共6道题，满分70分.应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知，该展开式二项式系数和为32. (1)求n的值； (2)求的