第3单元 3 第2课时 长方体和正方体的体积(配套课件)-【小学学霸作业本】2022-2023学年五年级下册数学(人教版)

长方体和正方体 3 长方体和正方体的体积 第2课时 长方体和正方体的体积 学习目标 1.小组合作动手操作推导出长方体、正方体的体积公式。 2.应用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。 重点 灵活运用长方体和正方体的体积公式解决问题。 难点 理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。 （1）物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。 （2）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（ ）、（ ）和（ ），可以分别写成（ ）、 （ ）和（ ） 。 体积 立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3 填一填。 回顾复习 3 3 例题解读 怎样知道一个长方体的体积是多少呢？ 如果能把它切成大小相同的小正方体就好了。 能不能先测量，再计算出体积呢？ 实验 用体积为 1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。 说一说你是怎么摆的。 （1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 5 2 2 20 20 4 2 2 16 16 6 2 1 12 12 12 1 1 12 12 观察上表你发现了什么？ 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h 如果用字母V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成： 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成： V＝a · a · a a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 正方体的体积公式一般写成: V＝a3 V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3） V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3） 计算下面图形的体积。 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 底面 底面 长方体和正方体的底面积怎样求呢? 长方体的底面积=长×宽 长方体的体积=长×宽×高 底面积 正方体的底面积=棱长×棱长 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母S 表示底面积，上面的公式可以写成： S V=Sh h 小结 体积公式 （1）长方体的体积=长×宽×高=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3 （2）统一体积公式 长方体（或正方体）的体积=底面积×高=Sh 随堂小测 1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3） 答：它的体积是840 cm3。 2.一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少? 0.06×5＝0.3(m3) 答:这根木料的体积是0.3m3。 0.06 m2 易错提醒 【例】判断：棱长是6 cm的正方体，体积和表面积相等。 （ ） 错解：√ 正解：× 错因分析：本题错在只看计算结果的数据，没看数据的单位。体积是216 cm3，表面积是216 cm2，两者表示的意义不同，不能比较。体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $