5.1 认识一元一次方程 专项练习 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识一元一次方程(专项练习)-北师大版七年级上册 一.选择题 1 .有8个球编号是①至⑧,其中有6个球一样重,另外两个都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是( ) A.③④ B.③⑥ C.③⑤ D.④⑤ 2 .已知m=n,下列等式不成立的是( ) A.m+n=2m B.m﹣n=0 C.m﹣2x=n﹣2x D.2m﹣3n=5n 3 .能运用等式的性质说明如图事实的是( ) A.如果a+c=b+c,那么a=b(a,b,c均不为0) B.如果a=b,那么a+c=b+c(a,b,c均不为0) C.如果a﹣c=b﹣c,那么a=b(a,b,c均不为0) D.如果a=b,那么ac=bc(a,b,c均不为0) 4 .下列等式变形:(1)如果ax=ay,那么x=y;(2)如果a+b=0,那么a2=b2;(3)如果|a|=|b|,那么a=b;(4)如果4a=7b,那么=,其中正确的有( ) A.(1)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3) D.(2)(4) 5 .已知正整数a,b,c,d满足a<b<c<d,且a+b+c+d=d2﹣c2+b2﹣a2,关于这个四元方程下列说法正确的个数是( ) ①a=1,b=2,c=3,d=4是该四元方程的一组解; ②连续的四个正整数一定是该四元方程的解; ③若a<b<c<d<10,则该四元方程有21组解; ④若a+b+c+d=2022,则该四元方程有504组解. A.1 B.2 C.3 D.4 6 如果a=b,那么下列等式一定成立的是( ) A.a+2=b﹣2 B.a=﹣b C.= D.ab=1 7 运用等式性质进行变形,正确的是( ) A.由a=b得到a+c=b﹣c B.由2x=﹣4得到x=2 C.由2m﹣1=3得到2m=3+1 D.由ac=bc得到a=b 8 下列各式是一元一次方程的是( ) A.4x+1 B.2x+1=x C.x+2y=3 D.+1=4 9 下列去分母正确的是( ) A.由,得2x﹣1=3﹣3x B.由,得2(x﹣2)﹣3x﹣2=﹣4 C.由,得3y+3=2y﹣3y+1 D.由,得12x﹣1=5y+20 10 运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果,那么a=b B.如果a=b,那么 C.如果a=b,那么a+c=b﹣c D.如果a2=3a,那么a=3 二.填空题 11 .若=1,则a2﹣2a+2021的值为 . 12 .下列说法:①若a为有理数,且a≠0,则a<a2;②若=a,则a=1;③若a3+b3=0,则a,b互为相反数;④若|a|=﹣a,则a<0.其中正确说法是 (填序号). 13 .若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,则a+2b+3c+4d的最大值是 . 14 .若关于x的方程(k﹣2)x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程,则k= . 15 .图(①)的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图(②)所示.则被移动石头的重量是 克. 三.解答题 16 .【概念学习】:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数; 【初步探究】:(1)5与 是关于1的平衡数, 与﹣1是关于1的平衡数; 灵活运用:(2)若m=﹣3x2+2x﹣6,n=5x2﹣2(x2+x﹣4),试判断m,n是不是关于1的平衡数?并说明理由. 17 .下列两个式:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1.给出定义如下:我们称使等式a﹣b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),数对(2,)和(5,)都是“共生有理数对”. (1)数对(﹣2,1)和(3,)中是“共生有理数对”的是 ; (2)若(a,﹣)是“共生有理数对”,求a的值. 18 .观察下列两个等式:3+2=3×2﹣1,,给出定义如下:我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a,b为“理想有理数对”,记为(a,b),如:数对(3,2)、都是“理想有理数对”. (1)数对(﹣2,1)、中是“理想有理数对”的是 ; (2)若(a,3)是“理想有理数对”,求a的值; (3)若(m,n)是“理想有理数对”,则(﹣m,﹣n) “理想有理数对”(填“是”、“不是”或“不确定”); (4)请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.(不能与题目中已有的数对重复). 19 .假设同种类每枚硬币的质量相同,仅用一架天平和一个10克的砝码能测量壹元硬币和伍角硬币的质量吗?李明同学找来足够多的壹元和伍角硬币,经过探究得到以下记录. 请算一算,一枚壹元硬币的质量是多少克?一枚伍