4.5 相似三角形判定定理的证明 强化练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

4.5 相似三角形判定定理的证明(强化练习)-北师大版九年级上册 一.选择题 1 .如图,在△ABC中,点D、E分别在线段AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,若△ADE的面积是1,则△ABC的面积是( ) A.3 B.4 C.8 D.9 2 .如图,在正方形ABCD中,P是BC上一点(点P不与点B,C重合),连接AP.作PE⊥AP,PE交CD于点E.若AB=6,点P为BC的中点,则DE=( ) A. B. C. D. 3 .如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且AD=4,BD=2,DE∥BC.则下列说法不正确的是( ) A.AE:EC=2:1 B.DE=BC C.S△ADE:S△ABC=2:3 D..△ADE∽△ABC 4 .如图:已知AB∥CD,AD与BC相交于点O,OB:OC=1:3,那么下列式子中错误的是( ) A.AB:CD=1:4 B.AO:OD=1:3 C.OD:AD=3:4 D.BC:CO=4:3 5 .如图,点E为△ABC边上的一个三等分点,(AE<BE),以E、B、C、D为顶点构造平行四边形BCDE,DE与AC交于点O,若四边形BCOE的面积为m,则△COD的面积为( ) A.m B.m C.m D.m 6 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,若DE∥BC,,DE=4cm,则BC的长为( ) A.10cm B.12cm C.14cm D.16cm 7 如图,D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=4,AB=12,AC=8,则AE的长是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8 如图,l1∥l2,直线AB分别交l1,l2于A,B两点,直线CD分别交l1,l2,AB于点C,D,E,则下列说法一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 9 如图,在△ABC中,AB=AC=6,D在BC边上,∠ADE=∠B,CD=4,若△ABD的面积等于9,则△CDE的面积为( ) A.4 B.2 C.3 D.6 10 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,有下列条件:①∠A=∠BCD;②∠A+∠BCD=∠ADC;③;④BC2=BD•BA.其中不能判断△ABC是直角三角形的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题 11 .如图,在边长为1的3×3网格中,A,B,C,D四点均在格点上,且AB与CD相交于点E,则线段AE的长是 . 12 .如图,四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°,M是BC边上的动点,AM交对角线BD于点N.当线段AM最短时,NM=1,此时点N到CD所在直线的距离是 . 13 .如图,在△ABC中,点E在边AC上,EC=EB,∠BAC的平分线与BC,BE分别交于点D,F,∠ADB=60°,BD=5,CD=9.则DF的长为 . 14 .如图△ABC中,点D在AB边上,AD=9,BD=16,点E在BC边上,连接CD、AE交于点F,若F为AE边的中点,∠AEC=∠BAC,则线段AF= . 15 .已知三个边长分别为2,3,5的三个菱形如图排列,菱形的较小锐角为60°,则CF= ,图中阴影部分的面积为 . 三.解答题 16 .如图,正方形ABCD中,AB=9,E为BC上一点,过E作EF⊥AE交CD于点F,连接AF. (1)求证:△ABE∽△ECF; (2)当BE=3时,求CF的长. 17 .如图,在▱ABCD中,AB=BC,点E是BC的中点,且EF∥AB,AE、BP交于点O,连接EF,OC. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若BC=8,∠ABC=60°,求△OEC的面积. 18 .如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是斜边AC的中点,连接DB,线段AE⊥线段BD交BC于点E,交DB于点G,垂足为点G. (1)求证:EB2=EG•EA; (2)联结CG,若∠CGE=∠DBC,求证:BE=CE. 19 .如图,已知AB∥EF∥CD,AC,BD相交于点E,EF:AB=2:3. (1)若CE=4,求AE的长; (2)若CD=6,求AB的长; (3)若四边形ABFE的面积为8,直接写出△CEF的面积. 20 .如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AC匀速向终点C运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动到达点A后,立刻以原来速度的2倍沿AB向终点B运动.当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.连接PQ,设运动时间为t(t>0)s. (1)求线段AC长度; (2)求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $