3.1.1公因数与最大公因数（WPS Office）(配套课件)-【小学学霸作业本】2022-2023学年五年级下册数学(青岛版)

三 剪纸中的数学 ——分数加减法（一） 公因数与最大公因数 情境导入 你能提出什么问题？ 正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 怎样找12和18的公因数和最大公因数？ 例题讲解 正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 分别用边长是1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。 （1厘米时显然是可以的，我们从2厘米时开始摆） 24 cm 18 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 通过上面的探究可以看出： 用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余；用边长4厘米、5厘米……的正方形纸片摆，有剩余。 也可以用除法算一算。 边长 除法算式 是否摆满 张数 1 厘米 24÷1＝24,18÷1＝18 是 432张 2 厘米 24÷2＝12,18÷2＝9 是 108张 3 厘米 24÷3＝8,18÷3＝6 是 48张 4 厘米 24÷4＝6,18÷4＝4……2 否 \ 5 厘米 24÷5＝4……4，18÷5＝3……3 否 \ 6 厘米 24÷6＝4,18÷6＝3 是 12张 7 厘米 24÷7＝3……3，18÷7＝2……4 否 \ …… …… …… …… 1、2、3、6与24、18有什么关系呢？ 它们既是24的因数，也是18的因数。 24的因数 18的因数 1 2 3 4 6 8 12 24 1 2 3 6 9 18 24和18公有的因数 1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。 怎样找12和18的公因数和最大公因数？ 还可以用短除法求12和18的最大公因数。 12 18 2 6 9 3 2 3 ……用公因数2去除 ……用公因数3去除 ……除到公因数只有1为止 12和18的最大公因数是：2×3=6 小○结 1、2、3、6 既是24的因数，也是 18 的因数，它们是 24 和 18 的公因数。其中 6 是最大的，是 24 和 18 的最大公因数。 可以用短除法求最大公因数。 培优例题 例1 最小质数与最小合数的最大公因数是（　　）。 2 培优例题 例2 森林小学为表彰“小小护林员”，准备了 89 本书和 37支钢笔，平均分给若干评选出来的“小小护林员”后，剩下5 本书和 1 支钢笔。这次最多评选了多少名“小小护林员”？ 规范解答： 根据题目可以知道：书和钢笔一共下发了 84 本和 36 支。也就是要求 84 和 36 的最大公因数。 求得它们的最大公因数是 12 ，所以这次最多评选了 12 名“小小护林员”。 随堂小测 1. （1）32的因数有（　 　 　　　　），48的因数有 （　 ）。32和48的公因数有（　　 　 　　），它们的最大公因数是（　 ）。 随堂小测 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 , 48 1 ，2 ，4 ，8 ，16 16 2. 把 18 厘米和 27 厘米的两根纸带剪成同样长的短纸带且没有剩余，每根短纸带最长是多少厘米？总共剪成了多少根？ 随堂小测 规范解答： 根据题目可以知道：此题是要求 18 和 27 的最大公因数。 求得它们的最大公因数是 9 ，每根短纸带最长是 9 厘米。根数为 18÷9＋27÷9＝2＋3＝5（根）。 3. （1）任意相邻两个数的最大公因数是（ ） （2）A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是（ ） （3）甲=3×5×7，乙=2×3×5，那么甲和乙的最大公因数是（　　） 随堂小测 1 B 15 $