山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考测试数学试题

高二上学期数学12月月考测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2022.12 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在等比数列中，，则（    ） A． B．5 C． D． 2．设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知为等差数列，为其前项和，若，则公差等于（    ） A．3 B． C． D． 4．若数列{an}满足an＋1＝ (n∈N*)，且a1＝1，则a17＝（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．已知数列的前项和为，且满足，，若，则（       ） A． B． C．10 D． 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．77 B．88 C．99 D．110 7．已知数列的前项和，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和且，，则等于（    ） A．13 B．49 C．35 D．63 二、多选题（每题5分，共20分，部分答对得2分） 9．下列说法错误的有（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 10．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列与数列是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为 11．已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（    ） A． B． C． D． 12．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（    ） A．（d为常数） B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．是与的等差中项 三、填空题（每题5分，共20分） 13．在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________. 14．等比数列为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列的通项公式_______. 15．已知等差数列的前项和为，若，则______． 16．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______． 四、解答题（共70分，17题10分，其余每题12分） 17．设为等差数列的前项和，已知，，既成等差数列，又成等比数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18．在等差数列中： (1)已知，，求和； (2)已知，，求和. 19．在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，. (1)证明：； (2)求二面角的正弦值. 20．如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2 (1)证明：平面平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21．在等比数列中，已知，， （1）求； （2）求. 22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点. （1）求直线与平面的夹角余弦值； （2）求点到平面的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据等比数列的性质求得正确选项. 【详解】根据等比数列的性质得. 故选：D 2．B 【分析】利用向量垂直的坐标表示，逐一验证各选项中的两个向量即可判断作答. 【详解】对于A，因，，则，A不能； 对于B，因，，则，B能； 对于C，因，，则，C不能； 对于D，因，，则，则D不能. 故选：B 3．C 【分析】根据等差数列的通项和前项和公式，列方程求解即可. 【详解】设等差数列的首项为，则，联立解得， 故选:C 4．A 【分析】由已知条件可得an＋1－an＝，然后利用累加法可求得答案 【详解】由an＋1＝，得an＋1－an＝， 所以a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13， 故选：A. 5．B 【分析】确定数列为等差数列，然后由基本量法求得公差和首项的可得结论． 【详解】因为，所以数列是等差数列， 则，， ，， 所以． 故选：B． 6．B 【分析】根据等差数列的性质，计算出等差数列的基本量，即可利用等差数列的求和公式求解. 【详解】，得，解得， ，得，解得，