2023年中考数学专题训练——相似三角形与圆的综合计算

2023年中考数学专题训练——相似三角形与圆的综合计算 一、综合题 1.如图,在半径为5cm的中,AB是的直径,CD是过上点C的直线,且于点D,AC平分,E是BC的中点,. (1)求证:CD是的切线; (2)求AD的长, 2.如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH. (1)求证:BD是⊙O的切线; (2)当OB=2时,求BH的长. 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长CA到点D,以AD为直径作⊙O,交BA的延长线于点E,延长BC到点F,使BF=EF. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AC=2,CD=7,cos∠DAE=,求EF的长. 4.等腰三角形ABC,,于点D,于点E,AE、CD交于点F,⊙O为△ADF的外接圆,连接DE. (1)求证:DE是⊙O的切线: (2)若,,求⊙O的直径. 5.如图,是的直径,点C在的延长线上,,,交的延长线于点E. (1)求证:与相切: (2)若,,求的长, 6.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,且AC平分∠BAD,过点C作直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E. (1)证明:EF是⊙O的切线; (2)若AE=,圆O的半径是,求AC的长. 7.如图,△ABC中,∠BAC=45°,AC,BC交以AB为直径的半⊙O于D,E.连接AE,BD,交点为F. (1)证明:AF=BC; (2)当点F是BD中点时,求BE:EC值. 8.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,CD平分∠ACB与⊙O交于另一点D,过点D的直线EF平行于BA,E,F分别是CB,CA与直线EF的交点. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AC=3,BC=,求BE的长. 9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延长线交于点F,点E在CF上,且∠DEC=∠BAC. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)当AB=AC时,若CE=4,EF=6,求⊙O的半径. 10.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交AC的延长线于点D,交过点C的切线于点 E. (1)求证:∠DCE=∠ABC; (2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长. 11.如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. (1)若,求∠C的度数; (2)若,,求⊙O半径的长. 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,以AD为直径的⊙O分别交AC、BC边于点E、F,连接EF,OE,已知EF平分∠OEC,OE的延长线交BC的延长线于点G. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若EG=5,CG=3,求线段AE的长. 13.如图, 、 是 的两条弦, 的延长线交 于点 ,连结 、 ,若 ,则: (1)求证: ; (2)当 时,求 ; (3)若AB=BD,且 面积为2,求 的面积. 14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,AC与BD交于点E,PB切⊙O于点B. (1)求证:∠PBA=∠OBC; (2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE. 15.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,其中∠ADC=90°,在CD的延长线上有一点E,连接AE,且∠DAE=∠ABD. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)若AD=2,CD=4DE,求⊙O的半径. 16.如图,AD平分∠CAB,以AB边上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A,D,过点D作⊙O的切线,分别交AB,AC于点B,C. (1)求证:AC⊥BC. (2)若AC=6,BC=8,求⊙O的半径. 17.已知:如图,为⊙O的直径,交⊙O于点D,点E是的中点,与⊙O相切于点D,与的延长线相交于点F. (1)求证:; (2)求证:. 18.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O 上,且点C是弧BD的中点,过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E. (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)连接 BC,若 AB=5,BC=3,求线段 AE 的长. 19.如图,AC是⊙O的直径,B在⊙O上,BD平分∠ABC交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若AB=4,BC=2,求BE的长. 20.如图,是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD,CD,过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P. (1)求证:△ABD∽△ADP (2)求证:DP是⊙O的切线; (3)当AB=5cm,AC=12cm 时,求线段PC的长. 答案解析部分 1.【答案】(1)证明:如图,连接OC