1.5平方差公式 综合练习2022-2023学年 北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.5平方差公式 综合练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、有n个依次排列的整式:第1项是,用第1项乘以,所得之积记为,将第1项加上得到第2项,再将第2项乘以得到,将第2项加上得到第3项,以此类推;下面4个结论中正确结论的个数为( ) ①第4项为; ②; ③若第2022项的值为0,则; ④当时,第k项的值为. A.1 B.2 C.3 D.4 2、下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是( ) A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=72-a2-b2 B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)2-b2 C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-72-(a+b)2 D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=72-(a+b)2 3、如果x+y=6,x2-y2=24,那么y-x的值为( ) A.﹣4 B.4 C.﹣6 D.6 4、已知x2-y2=6,x-y=1,则x+y等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 5、如图,大正方形与小正方形的面积之差是 80,则阴影部分的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 6、如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形,小佳将阴影部分通过剪拼,拼成了图①、图②、图③三种新的图形,其中能够验证平方差公式的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7、的计算结果的个位数字是( ) A.8 B.6 C.2 D.0 8、(x+3ab)(x-3ab)等于( ) A.x2 -9a2b2 B.x2 -9ab2 C.x2 -ab2 D.x2 -a2b2 9、已知,则的值为( ) A.13 B.8 C.-3 D.5 10、已知,则的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是_. 2、计算: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_; (5)_; (6)_. 3、计算:_. 4、有依次排列的2个整式:x,,对任意相邻的两个整式,都用右边的整式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:x,3,,这称为第一次操作;将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作,可以得到第二次操作后的整式串;以此类推.通过下列实际操作: ①第二次操作后整式串为:x,,3,x,; ②第二次操作后,当时,所有整式的积为正数; ③第四次操作后整式串中共有19个整式; ④第2021次操作后,所有的整式的和为; 上面四个结论中正确的是_(填序号) 5、根据,,,…的规律,则计算的结果可表示为_. 6、已知,那么_. 7、若,则的值为_. 8、计算:的结果是_. 9、观察下列各式 …… 则的结果为_. 10、已知实数a,b满足a2-b2=10,则(a+b)3·(a-b)3的值是_ 三、解答题(共 6 小题) 1、【知识生成】通常情况下,用两种不同的方法计算同一图形的面积,可以得到一个恒等式. (1)如图1,根据图中阴影部分(4个完全相同的小长方形)的面积可以得到的等式是: . 【知识迁移】类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的情况,也可以得到一个恒等式.如图2是边长为a+b的正方体,被如图所示的分割成8块. (2)用不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式,这个等式可以为: . (3)已知a+b=3,ab=1,利用上面的规律求的值. 2、已知,求的值. 3、乘法公式的探究及应用:从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1).然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2) (1)上述操作能验证的等式是_. (2)运用(1)中得出的等式.完成下列各题: ①若a-b=4,a2-b2=24,求a+b的值; ②计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)-216 4、如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示). (1)上述操作能验证的等式是_;(请选择正确的选项) A.;B.;C. (2)请利用你从(1)选出的等式,完成下列各题: ①已知,,则_. ②计算: 5、从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)通过表示阴影部分面积,可得数学等式为_. (2)已知,,则的值为_. (3)应用(1)得到的数学等式进行简便运算:. 6、计算:(用乘法公式进行计算) (1); (2). -参考答案- 一、单选题 1、B [思路]根据题意可得第1项为,第2项为,第3项为,,......根据变化规律解答即可. [详解]根据题意: 第1项为,,, 第2项为,,, 第3