湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试卷

2022～2023学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆：和定点，若过点可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如果直线与直线关于直线对称，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项和为，，，，数列的前n项和为，则（ ） A. 0 B. 50 C. 100 D. 2525 7. 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. M到C的右焦点的距离的最大值为 C. 若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为，，则 D. 面积最大值为 8. 已知函数的定义域为R，且满足，对任意实数都有，若，则中的最大项为（ ） A. B. C. 和 D. 和 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列与数列是同一个数列 B. 数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C. 在数列中,第8个数是 D. 数列3,5,9,17,33,…的通项公式为 10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，.该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C D. 11. 已知圆，直线，为直线上的动点，过点作圆的切线，，切点为A，，则下列说法正确的是（ ） A. 四边形面积的最小值为4 B. 线段的最小值为 C. 当直线的方程为时，最小 D. 若动直线，且交圆于、两点，且弦长，则直线横截距的取值范围为 12. 已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 经过点作直线l，且直线l与连接点，线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 14. 已知数列为递减数列，其前项和，则实数的取值范围是___________. 15. 已知椭圆的两个焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，两点，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是______． 16. 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 半径为3圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程． 18. 已知两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式. （1）求线段的长度； （2）求顶点的轨迹方程. 19. 已知数列满足 （1）求an. （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； 20. 如图，已知点，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形. （Ⅰ）若直线的斜率为1，求顶点的坐标； （Ⅱ）求的面积的最小值. 21. 已知数列的前项和为，且满足，当时，. （1）计算：，； （2）证明为等差数列，并求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和. 22. 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为. （1）求椭圆的方