山东省临沂滨河高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年临沂滨河高级中学 高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若正实数a，b，c满足，则a，b大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若且，函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数最小正周期为，且当时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则a的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若正实数，，则 B. 若为正实数，，则 C. 若，则“”是“”的充分不必要条件 D. 当时，的最小值是 10. 已知关于x的方程有两个不等实根，则实数m的取值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ) A. B. C. D. 12. 已知定义域为R的奇函数，当时，，下列说法中错误的是（ ） A. 当时，恒有 B. 若当时，的最小值为，则m的取值范围为 C. 存在实数k，使函数有5个不相等的零点 D. 若关于x的方程所有实数根之和为0，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知弧长为的弧所对圆周角为，则这条弧所在圆的半径为____________． 14. 已知函数，若，则实数的值为_________． 15. 若函数（且）在上的最大值为2，最小值为m，函数在上是增函数，则的值是____________． 16. 若函数的最大值为，则常数的值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题.设全集，______， （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18. （1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 19. 已知函数． （1）求函数解析式及定义域； （2）求函数在时的值域． 20. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值. 21. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 22. 我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为. （1）求函数，的最小值； （2）对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围. 2022-2023学年临沂滨河高级中学 高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选