6.2.4 向量的数量积运算（第一课时）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学下学期教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册）

6.2.4 学科网出品 向量的数量积 第一课时 向量数量积的定义 向量数量积的性质 投影向量 课堂小结 01 02 03 04 学习目标 向量的数量积（第一课时） 向量数量积的定义 part 1 数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关——拿破仑 向量数量积的定义 复习回顾 类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量与向量能否相乘？ 如果能，那么向量的乘法该怎样定义呢？ 在之前的学习中，我们学习了向量的哪些运算？主要通过什么方式发现这些运算的？ 向量数量积的背景 在物理课中我们学过功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s（如图所示），那么力F所做的功为： 其中其中θ是F与s的夹角. 向量数量积的背景 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定． 这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？如果能，该如何定义这种运算？ 因为力做功的计算涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念. 向量的夹角 已知两个非零向量 O是平面上的任意一点，作 ，则 叫做向量 的夹角． 记作 反向; 垂直，记作 同向; 向量数量积的定义 随堂检测 判断下列说法正确吗？ 向量数量积的定义 在正 中, 与 的夹角为60° 在正 中, 与 的夹角为60° 思考1：在判断向量夹角大小时需注意什么关键因素？ 两向量需共起点 向量的数量积 向量数量积的定义 已知两个非零向量 ，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做向量 的数量积（或内积），记作 ，即 规定： 零向量与任意向量的数量积为0 只可记作 不可记作 向量的数量积 向量数量积的定义 思考2：数量积运算的结果是数量还是向量？ 两个向量的数量积运算结果为数量 向量的数量积 向量数量积的定义 思考3：数量积运算结果的正负与什么量有关？ 当 时，向量夹角为锐角或零角， 当 时，向量夹角为钝角或平角， 当 时，向量夹角为直角， 例题1 已知 的夹角 ，求 解：由题意， 例题解析 向量数量积的定义 例题2 解：由题意， 例题解析 向量数量积的定义 设 求 的夹角 ． 向量的数量积（第一课时） 投影向量 part 2 数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关——拿破仑 投影向量的定义 定义： 设 是两个非零向量， 我们考虑如下的变换：过 的起点A和终点B，分别做 所在直线的垂线，垂足分别为 ,得到， .我们称上述变换为叫做向量 在 上的投影． 叫做向量 在 上的投影向量。 投影向量的定义 向量 在 上的投影向量。 投影向量的表示 如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ，思考: 与 ， ， 的之间的关系． 与 共线 为锐角时， 投影向量的表示 如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ，思考: 与 ， ， 的之间的关系． 与 共线 为直角时， 投影向量的表示 如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ，思考: 与 ， ， 的之间的关系． 与 共线 为钝角时， 与 方向相反 投影向量的表示 如图，设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ，思考: 与 ， ， 的之间的关系． 与 共线 为0时， 为π时， 向量的数量积（第一课时） 向量数量积的性质 数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关——拿破仑 part 3 向量数量积的性质 设 是非零向量，它们的夹角是θ， 是与 方向相同的单位向量。 探究：通过向量数量积的定义分析数量积运算具有哪些性质？ 研究成果展示 投影向量的定义 设 是非零向量，它们的夹角是θ， 是与 方向相同的单位向量，则： 同向时 反向时 向量的数量积（第一课时） 课堂小结 数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关——拿破仑 part 4 知识收获 思想收获 方法收获 其他收获 课堂小结 分享交流：本堂课你有哪些收获？ 课后作业 数学