2023年中考数学专题专练--锐角三角函数与圆的综合计算

2023年中考数学专题专练--锐角三角函数与圆的综合计算 一、综合题 1．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若DE=2，BD= ，求CE的长． 2．如图，AB为 的直径，C为 上一点，D为BA延长线上一点， ． （1）求证：DC为 的切线； （2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且 ， 的半径为5， ，求CF的长． 3．如图，AB是 的直径，点D在 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 的切线DE交BC于点E。 （1）求证：BE=CE； （2）若DE平行AB，求 的值。 4．如图， 为⊙ 的直径， 为⊙O上一点， 和过点 的切线互相垂直，垂足为 . （1）求证： 平分 ； （2）若 ， ，求：边 及 的长. 5．如图，四边形 内接于 是直径， ，连接 ，过点 的直线与 的延长线相交于点 ，且 . （1）求证：直线 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 6．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC； （2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长． 7．如图，在⊙ 中， 是直径， ，垂足为P，过点 的 的切线与 的延长线交于点 ， 连接 . （1）求证： 为⊙ 的切线； （2）若⊙ 半径为3， ，求 . 8．如图，在平行四边形ABCD中， ，垂足为点E，以AE为直径的 与边CD相切于点F，连接BF交 于点G，连接EG. （1）求证： . （2）若 ，求 的值. 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝ . （1）求AD的长； （2）求sinα的值. 10．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F. （1） 求证：∠BFC=∠ABC. （2） 若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长. 11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AE=4，cosA= ，求DF的长． 12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若BC=8，tan∠ABC= ，求⊙O的半径． 13．如图，在四边形 中， ， ， ， 交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，且 . （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，求 的面积. 14．已知： 为 直径，点 为 上一点，弦 ，垂足为 ，点 为 上一点，连接 、 、 ， . （1）如图1，求证： ； （2）如图2，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 于 ，连接 ，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，若 ， ，求 的面积. 15．如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点D． （1）求证： 平分 ； （2）若 的平分线 交 于点F，且 ， ，求 的长． 16．如图， ，DB平分∠ADC，过点B作 交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证： ； （2）若 ，求MN的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE. （1）求证：DF是⊙O的切线. （2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长. 18．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长． 19．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点． （1）求证：PT2=PA•PB； （2）若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积． 20．如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相