广东省深圳市罗湖区2022-2023学年高三上学期期末质量检测数学试题

高三数学 第 1 页 共 4 页 机密★启用前 试卷类型：A 2022-2023 学年第一学期期末质量检测试题 高三数学 注意事项： 1.本试卷共 4 页，共 22 题，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3.作答选择题时，用 2B 铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共 8小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合 {( , ) 0}  A x y x y ， {( , ) 1 0}   B x y x y ，则 A B 的子集个数为 A．0 B．1 C． 2 D．无穷多个 2．已知复数 1 3 i 2 2     ，则 2  A． B．  C． 1  D． 1  3．已知向量 (2, )a k  ， (2,4)b   ，若 a b   ，则 | |a b    A．6 B．5 C． 4 D．3 4．某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产品，该产品每年的固定成本是 25 万 元，每生产 x万件该产品，需另投入成本 ( )x 万元.其中 2 10 , 0 40 ( )= 1000071 945, 40 x x x x x x x           ，若该公 司一年内生产该产品全部售完，每件的售价为 70 元，则该企业每年利润的最大值为 A．720 万元 B．800 万元 C．875 万元 D．900 万元 5．圆 2 2 1 : 4 6 0x y y+ - - = 与圆 2 2 2 : 6 8 0x y x y+ - + = 公共弦长为 A． 5 B． 10 C． 2 5 D．3 5 2023.1 高三数学 第 2 页 共 4 页 6．已知 )(xf 为偶函数，当 0x 时， 3( )f x x x  ，则曲线 )(xfy  在点 (1,0) 处的切线方程是 A． 2 2 0x y   B． 4 4 0x y   C． 2 2 0x y   D． 4 4 0x y   7．某批产品来自 A，B两条生产线， A生产线占 60%，次品率为 4%；B生产线占 40%，次品率为 5%，现 随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自 A生产线的概率是 A． 1 2 B． 6 11 C． 3 5 D． 5 9 8．正四面体 S ABC 中，M 是侧棱 SA上（端点除外）的一点，若异面直线MB与直线 AC所成的角为  ，直线MB与平面 ABC所成的角为  ，二面角M BC A  的平面角为 ，则 A．    B．     C．     D．    二、多项选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．等比数列  na 的公比为 q，前�项和为 nS ，且 1q ，以下结论正确的是 A．  2na 是等比数列 B．数列 11 12 12 13 13 14, ,  a a a a a a 成等比数列 C．若 1q  ，则  na 是递增数列 D．若 0q  ，则  nS 是递增数列 10．已知随机变量 2~ ( , )X N   ，函数 2 2 ( ) 21( ) e 2π x f x       （ xR ），则 A．当 x  时， ( )f x 取得最大值 1 2π B．曲线 ( )y f x 关于直线 x  对称 C． x轴是曲线 ( )y f x 的渐近线 D．曲线 ( )y f x 与 x轴之间的面积小于1 11．已知 A， B为椭圆 2 2 2 2: 1 x yC a b + = （ 0a b> > ）左、右顶点， F (c,0)为C的右焦点，M 是C的 上顶点， 2 ( ,0)aN c ， MN的垂直平分线交C于 D，E，若 D，E，F三点共线，则 A． FN a= B．C的离心率为 5 1 2 - C．点 N到直线 MF的距离为 2b c D．直线 DA，DB的斜率之积为 2 2 b a - 高三数学 第 3 页 共 4 页 12．已知 [ π, π]x  ，函数 2 sin( ) 1 xf x x   ，则 A． ( )f x 的图象关于原点对称