5.2函数（2） 课件 2022--2023学年浙教版八年级数学上册

5.2 函数（2） 12999数学网 www.12999.com 2、函数有哪几种表示方法? (1)解析法(关系式法) 如 y=2x+1 (2)列表法 x 1 2 3 0 - 1 y 3 5 7 1 - 1 如 (3)图象法 如 1.函数的定义 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。 知识回顾 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 12999数学网 www.12999.com 1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义): 问题1 有分母,分母不能为零 (3) y= ∵2x- 4≥0 ∴x ≥2 开2次方,被开方数是非负数 ☆求自变量的 取值范围时, 要注意什么? ∵x-1≠0 ∴x≠1 x 可以取任意实数 ①代数式本身要有意义; （4）y=(3X+2)0 ∵3X+2≠0 ∴x≠ 12999数学网 www.12999.com (4)儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取值范围是___________。 y= 2x x为正整数 问题2 ②符合实际意义. ☆求自变量的 取值范围时, 还要注意什么? 12999数学网 www.12999.com 求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）： 试一试 （1）y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7； (3) ； (4) 例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求: (1)y关于x的函数解析式; (2)自变量x的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长. A B C 解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10 ∴y=10–2x ∴解得： 2.5 < x < 5 （2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y 10-2x＞0 2x＞10-2x ∴ （两边之和大于第三边） 自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义; ②符合实际意义 （3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4 当x= 6时,y=10-2x 的值是多少?对本例有意义吗?当x= 2 呢? 想一想 当x= 6时,y=-2 对本例没有意义。 当x= 2 时，y=6,不能构成三角形，没有意义。 函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围 ③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值 求y关于x的函数解析式 可先得到函数与自变量之间的等式， 再解出函数关于自变量的解析式 1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ） A、y＝180－2x（x可为全体实数） B、y＝180－2x（0≤x≤90） C、y＝180－ 2x （0＜x＜90） D、 C 2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的取值范围为（ ） A、全体实数 B、全体正实数 C、全体非负实数 D、所有大于6的实数 D 练一练 3、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）写出 S关于a 的函数关系式。 及自变量a的取值范围。 （2）利用所写的关系式计算: 当a=12时，S的值是多少？ a (30-a) S= a(30-a) 解: (1) (2)当a=12时,S=12(30-12) =12×18 =216 cm2 （0<a<30） (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间? (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; 游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米. 例2 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t ∵Q≥0，t≥0 解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3 ∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米 （3