2023年中考数学专项专练--相似三角形的综合计算

2023年中考数学专项专练--相似三角形的综合计算 一、综合题 1．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD． （1）求证：△ACD∽△BAD； （2）求证：AD是⊙O的切线． 2．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证： （1）PE=PD （2）AC•PD=AP•BC 3．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求 的值． 4．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长． 5．如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是 的切线； （2）求证： 6．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点 M，经过B，M两点的 ⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当 BC＝4，AC＝6，求⊙O 的半径． 7．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B＝2∠ADE，点C在BA的延长线上. （1）若∠C＝∠DAB，求证：CE是⊙O的切线； （2）若OF＝2，AF＝3，求EF的长. 8．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD． （1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由． （2）AF与DF相等吗？为什么？ 9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径． （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径． 10．如图所示，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且CE=BD，BE、AD相交于点F．求证： （1）△ABD≌△BCE； （2）△AEF∽△ABE． 11．如图， 中， ，且 ，以 为直径作 ，点D为 上一点，且 .连接 并延长交 的延长线于点E. （1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）求 的面积. 12．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE于点D，交AB的延长线于点P （1）求证：直线PC是⊙O的切线； （2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积. 13．如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦. 于E. 于F，连接BC （1）求证： ； （2）若EB＝4cm， cm，求AC的长. 14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ACD∽△BFD； （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长． 15．如图， 为线段 上一点，以 为圆心 长为半径的⊙O交 于点 ，点 在⊙O上，连接 ，满足 . （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ，求 的值. 16．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8， （1）求证：△ACD∽△BED； （2）求DC的长． 17．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使 ，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G． （1）求证： BF=CF ； （2）若 ， ，求FG的长． 18．如图， 内接于 是 的直径， 与 相切于点B， 交 的延长线于点D，E为 的中点，连接 ． （1）求证： 是 的切线． （2）已知 ，求O，E两点之间的距离． 19．如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H。 （1）求证：△HBE∽△ABC； （2）若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长。 20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上， ＝ ，过点C作CE⊥AD延长线于点E. （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵AB=AD， ∴∠B=∠D