第5讲 常规应用题问题综合（讲义）人教版六年级下册数学

第6讲 小升初专项复习(2) ——常规应用题问题综合 思维启航 一、训练目标 知识传递:掌握常规应用题的基本数量关系,并能运用数量关系解答一些常规问题。 能力强化:分析能力、观察能力、作图能力、转化能力、推算能力、综合能力。 思想方法:图形思想、假设思想、循环思想、对比思想、对应思想、代入思想、恒等思想。 二、知识与方法归纳 1.求平均问题解法要点 (1)已知总数求平均值:总数÷总份数=平均值 (2)已知平均值,求总数:平均值×总份数=总数 2.归一问题: 求单一量一般用的关系式:总数量÷计算单位的个数=单一量 有些归一问题,用除法不能求得单一量,需用乘法。 3.和倍问题解法要点: 两数和÷(倍数+I)=小数(1倍数) 小数(1倍数)×倍数=大数 或和-小数(1倍数)=大数(几倍数) 4.差倍问题解法要点 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 小数(1倍数)×倍数=大数 或小数(1倍数)+差=大数 5.和差问题解法要点 (两数和+两数差)÷2=大数 大数一差=小数 或(两数和-两数差)÷2=小数 小数+差=大数 6.盈亏问题解法要点 一盈一亏 (盈数+亏数)÷两次分置数量的差=人数 双亏类 (大亏一小亏)÷两次分配数量的差=人数 双盈类 (大盈一小盈)÷两次分配数量的差=人数 7. 植树问题:分为不封闭型和封闭型两种情况。 (1)首先,我们要弄清植树问题中的3个主要概念: 总距离:植树路线的全长; 棵距:两棵树之间的距离;(也称“间隔长”或“株距”) 棵数:植树的总棵数。 (2)不封闭型(如:一条直线、折线、半圆等): 棵数 = 段数 + 1 = 总距离÷棵距 + 1 (3)封闭型(如:圆、长方形、正方形、闭合曲线等): 棵数 = 段数 = 总距离÷棵距 8.年龄问题 特点:两个不同年龄的人,年龄差始终不变,年龄的倍数关系却年年不同。 解决关键:抓“变”与“不变”:“变”的是倍数关系,“不变”的是年龄差解决方法:合理利用“和差倍”问题的方法,画图法。 9.鸡兔同笼问题 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) 兔数=总头数一鸡数或 兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数) 10.还原问题: 已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果,反求原数,叫做还原问题。还原问题又叫逆运算问题。解答时,通常利用加与减、乘与除互为逆运算的关系,根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算。 解答方法:一是倒推还原;二是图表还原。 11.页码问题:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9是构成十进制数的“零件”。 由一个数字编写的页码是第1页到第9页,共需用到9个数字, 列式是:1×9 = 9 由两个数字编写的页码是第10页到第99页,共需用到180个数字, 列式是:2×(99-10+1)=180。 由三个数字编写的页码是第100页到第999页,共需用到2700个数字, 列式是:3×(999-100+1)=2700。 ……依次可类推出其他情况。 页码问题的数学题主要有四类: (1)知道一本书的页码,求共用了多少个数字; (2)知道一本书共用了多少个数字编页码,求这本书的页数; (3)考察页码数的加减是否有误; (4)考察页码数中出现某特定数字的页数或次数; 12.周期问题:与周期有关的数学问题叫周期问题。 解答关键是发现周期现象和利用周期。 要抓住两点:(1)根据规律,确定周期; (2)把问题和某一周期的变化相对应,以解决问题。 解决周期问题的步骤: 第一步:确定周期;第二步:有余除法;第三步:看余数。 13.方阵问题 (1)方阵不论那一层,每边的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边的人数就减少2。 (2)每边人(或物)数和四周的关系:四周人数=(每边人数-1)×4 每边人数=四周人数÷4+1 (3)中实心方阵的总人数=外层每边人数×外层每边人数 14.牛吃草问题:牛顿问题又称牛吃草问题。因为草每天都在生长,草的数量是不断变化,所以解这类工作总量在均匀变化的问题的关键,就是要想办法从变化中找到不变的量,这样问题就容易解决了。 核心方法:(1)抓不变量;(2)假设法;(3)方程思想。 假设法解答牛吃草问题(四步):①假设;②新增量;③原有量;④得结果。 思维进阶 例1.填空: 1 一座大桥长500米,若在桥的两边每隔50米安装电杆,从头到尾一共要安装( )个电线杆。(植树问题) 2 把化成小数后,其小数点后面第2017位小数是( ),这2017个数字之和是( )。(周期问题) 3 有一条铁丝,第一次剪下它的又1米;第二次剪下剩下的又1米;此时还剩下15米。这条铁丝原来长( )米。(还原问题) 4 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层每边有( )个棋子,最里面一层共有( )个棋子。