第4讲 计算综合（讲义）人教版六年级下册数学

第5讲  小升初专项复习（1）

                 ——计算综合

 

思维启航

一、训练目标

知识传递：运算方法的运用进行巧算，掌握约分、商不变等计算方法达到分数的巧算。

能力强化：分析能力、计算能力。

思想方法：约分思想、差不变思想、积不变思想、商不变思想、乘法分配律的逆运算思想。

二、知识与方法归纳

同学们，你们从开始接触数学，就要学习加减乘除。给出一个算式，根据运算法则一步步地计算，大多数同学都能得出正确结果。但是有些算式不一定要按部就班地计算，只要利用一些速算的技巧，就可以提高解题效率，既快又准地得出结果。

要学会巧算，必须先打好基础。首先，我们必须能够熟练应用以下五个基本运算定律和五个运算性质。

1.五大运算定律：

（1）加法交换律：a + b = b + a；  （2）加法结合律：a + b + c =（a + b）+c = a +（b + c）；

（3）乘法交换律：a×b = b×a；    （4）乘法结合律：a×b×c =（a×b）×c = a×（b×c）；

（5）乘法分配律：（a + b）×c = a×c + b×c；  （a - b）×c = a×c - b×c；

a×c + b×c =（a + b）×c；   a×c - b×c =（a - b）×c；

2.五大运算性质：

（1）加减法的运算性质：a + b – c = a – c + b；a – b – c = a – c – b = a –（b + c）；

（2）乘除法的运算性质：a × b ÷ c = a ÷ c × b；a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b = a ÷（b × c）；

（3）除法分配性质：（a ± b）÷c = a÷c ± b÷c；

（4）商不变性质：a÷b =（a×m）÷（b×m）=（a÷n）÷（b÷n），（m≠0，n≠0）；

（5）积不变性质：a×b =（a×m）×（b÷m），（m≠0）；

3.添（去）括号法则：

（1）a + b - c = a +（b – c）；a -（b – c）= a – b + c；

（2）a×b÷c = a×（b÷c）；a÷（b÷c）= a÷b×c；

利用上面的运算定律和运算性质，可以灵活改变运算顺序，使计算变得简便。

此外，在分数的运算中，关键在于如何“约分”或“抵消”。在没有相同因数时，可以通过恒等变形，运用“差不变”、“积不变”、“商不变”、“乘法分配的逆运算”等规律，变出相同的因数进行约分；或者通过裂项将一个分数裂成两个分数，在将多个分数裂开后再进行抵消。在此过程中，还需要大家特别注意运用“添（或去）括号法则”。

每道题都有自己的特点。刚看到题时，不要急于动手算，要观察它有什么特点，想想有没有适合它的简便方法。

 

思维进阶

例1.计算下面各题。

（1）        （2）

 

 

 

 

 

（3）20.05×39 + 200.5×4.1 + 40×10.025    （4）

 

 

 

 

例2.计算下面各题。

（1）4+8+12+16+…+84     

 

 

 

 

 

（2）1+2+3+4+5+…+48+49+50+49+48+…+5+4+3+2+1

 

 

 

 

 

（3）

 

 

 

 

 

思维训练1.1-2+3-4+5-6+……+97-98+99

 

 

 

 

 

例3.计算：

 （1）          （2）