河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

青 龙 实 验 中 学 2022-2023学年度上学期高二年级期末考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则直线AB的倾斜角为（　　） A．0° B．90° C．180° D．不存在 2．设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列 A．是等比数列但不是等差数列 B．是等差数列但不是等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 3．圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 4．已知为线段上一点，且，若为直线外一点，则（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线的两条渐近线与抛物线交于、、三点（点为坐标原点），且直线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（     ） A． B． C．3 D．5 6．一条光线从点射出，经过直线反射后，反射光线经过椭圆的右焦点，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论： ①； ②是等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60°； ④AB与CD所成的角为60°. 其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 8．在等差数列中，已知是和的等比中项，则数列的前项的和为 A． B． C． D． 二、多选题 （本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（    ） A．平面 B．若是上的中点，则 C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与直线所成角最小时，线段长为 10．已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．直线的斜率为 C．若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为 D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2 11．已知d为等差数列的公差，为其前n项和，若为递减数列，则下列结论正确的为（    ） A．数列为递减数列 B．数列是等差数列 C．，，依次成等差数列 D．若，，则 12．已知双曲线（）的左焦点与抛物线的焦点重合，是双曲线的右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．抛物线的准线方程为： B．双曲线的实轴长为4 C．双曲线的一条渐近线方程为 D．为双曲线上一点若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，，若，则实数的值为______． 14．已知数列是等差数列，其前项和为，若，，则___________. 15．若线段的端点A，B到平面的距离分别为a，b，且点A，B在的同侧，则线段中点M到平面的距离是________． 16．过抛物线（）的焦点作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点P，若，则直线l的倾斜角为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）． （1）求BC边上的中线AD的长； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 18．等差数列中，且，求数列的前10项的和． 19．如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 20．在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，. (1)求和； (2)求数列的前项和. 21．如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1． （1）若G为△ABC的重心，，设，用向量表示向量； （2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1． 22．已知椭圆C：的离心率为，其左焦点到点的距离为，过原点O作直线OP的垂线l交椭圆C于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】∵直线经过A（0，1），B（0，﹣1）两点， ∴直线AB的斜率不存在， ∴直线AB的倾斜角90°． 故选B． 2．A 【详解】试题分析：=-1=,=1,故三个数成等比,选A． 3．A 【详解】由与圆， 可得圆心，半径， 则，且， 所以，所以两圆相交. 故选：A. 4．B 【详解】如图， 故选：B. 5．B 【解