5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数的图象与性质 环节一 正弦函数、余弦函数的图象 高中数学人教A版必修第一册单元教学设计 整体感知 问题1 三角函数是一类新的基本初等函数，类比指数函数、对数函数的研究过程，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究哪些内容？研究的思路是什么？ 答案：研究的内容及思路：函数的定义→函数的图象与性质→应用． 2 追问 （1）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ （2）根据三角函数的定义，结合诱导公式一，要绘制正弦函数在整个定义域上的图象，只需要选择哪一个区间即可？ 答案：（1）绘制一个新函数图象的方法常用的是描点法． （2）对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用诱导公式一表示，据此，可以简化对正弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，再画正弦函数y＝sinx，x∈R的图象． 整体感知 3 1．绘制正弦函数的图象 问题2 绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在[0，2π]上任取一个值x0，如何借助单位圆确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0，sinx0)? 追问1 根据正弦函数的定义，点T的横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量？sinx0的几何意义又是什么？ 整体感知 4 1．绘制正弦函数的图象 新知探究 答案：点T的横坐标x0表示以OA为始边，以OB为终边的角，因此，弧长 =x0，如图所示．过点B作x轴的垂线，垂足为D，则线段DB的长即为|sinx0|． 5 1．绘制正弦函数的图象 新知探究 追问2 根据上述分析，如何具体地作出点T(x0，sinx0)？ 答案：方法一：“手工细线缠绕”法在x轴上找到x0，再通过平移线段DB到x0处，从而得到点T； 方法二：利用信息技术． “手工细线缠绕”法：用一根没有弹性的细线，将起点与点A重合，然后贴着圆周绕着圆弧 ，终点与点B重合，量出 的长度.再将细线的端点与O重合，拉直细线与x轴贴合，终点位置对应的就是x0． 6 1．绘制正弦函数的图象 问题3 我们已经学会绘制正弦函数图象上的任意一个点，接下来，应该用同样的方法描出函数y＝sinx，x∈ [0，2π]图象上更多的点，再用光滑的曲线连接形成图象．那么，你认为选择哪些点进行绘制比较好呢？ 新知探究 答案：方案一：在区间[0，2π]内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制． 方案二：为方便操作，可以在区间[0，2π]内取等分点，按照上述方法逐一绘制． 两种描点法的本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案二比较可行． 7 1．绘制正弦函数的图象 新知探究 追问 若选择用等分的办法取点，结合正弦函数的定义，观察单位圆，你认为把x轴上从0到2π这一段分成多少等份比较合适呢？ 答案：由正弦函数定义可知，在[0，2π]上，当且仅当x= ，sinx取最大值；当且仅当x= ，sinx取最小值．最值点是函数图象上的关键点，所描点中一定要包括最值点，所以等分的份数需是4的倍数． 进而，要使所描的点能很好地反映图象的形状，而且描点又不会太繁杂，最好选择将x轴上从0到2π这一段12等分或者16等分等． 8 1．绘制正弦函数的图象 新知探究 y x 问题4 根据函数y＝sinx，x∈ [0，2π]的图象，你能想象正弦函数y＝sinx，x∈R的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象． 9 1．绘制正弦函数的图象 问题4 根据函数y＝sinx，x∈ [0，2π]的图象，你能想象正弦函数y＝sinx，x∈R的图象吗？依据是什么？请你画出该函数的图象． 新知探究 答案：根据诱导公式一，可知函数y＝sinx，x∈ [2kπ，2(k+1)π]，k∈Z且k≠0的图象与y＝sinx，x∈ [0，2π]的图象形状完全一致．因此将函数y＝sinx，x∈ [0，2π]的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象，如图所示． 正弦函数的图象叫做正弦曲线(sine curve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． y x y=sinx，x∈R 10 1．绘制正弦函数的图象 问题5 在函数的应用中，我们往往需要画出其简图．如何画出函数y＝sinx，x∈ [0，2π]图象的简图？要确定正弦函数的图象形状，应抓住哪些关键点？ 新知探究 答案：观察图象，在函数y＝sinx，x∈ [0，2π]的图象上，五个点(0,0)， ，(π，0)， ，(2π，0)在确定图象形状时起关键作用．因此描出这五个点，按照正弦函数图象的走势，并用光滑的曲线将之连接就可以画出正弦函数的简图，称之为