5.6函数y=Asin(ωx+φ)课件（一）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数y=A sin(ωx＋φ) 环节一 函数y=Asin(ωx＋φ)（一） 高中数学人教A版必修第一册单元教学设计 1．创设实际情境 新知探究 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业身产中得到使用（图（1））．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图（2））． 图（1） 图（2） 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 2 2．建立函数模型 新知探究 问题1 筒车上的盛水筒作匀速圆周运动，具有周期性，可以考虑用三角函数模型来刻画它的运动规律．如图，将筒车抽象成圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过t s后，盛水筒从点P0运动到点P，此时盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系？ 答案：如图，与动点P距离水面的高度H相关的量有：筒车转轮的中心O距离水面的高度h，筒车的半径r，筒车转动的角速度为ω，初始位置P0以及所经过的时间t． 3 2．建立函数模型 如图，以O为原点，以与水面平行的直线为x轴，建立直角坐标系．设以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x，y)． 于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωx＋φ，依据三角函数定义得 y=rsin(ωx＋φ)． ① 所以，盛水筒距离水面的高度H与时间之间t的关系是 H＝rsin(ωx＋φ)＋h． ② 新知探究 4 2．建立函数模型 新知探究 函数 H＝rsin(ωx＋φ)＋h就是建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h为常量，所以只需研究函数y=rsin(ωx＋φ)的性质，即只需研究形如y=Asin(ωx＋φ)（其中A>0，ω>0）的函数． 5 3．明确研究思路 答案：根据之前对函数的研究思路，接下来我们应该研究函数y=Asin(ωx＋φ)的图象与性质及其简单应用． 在本章前面的学习中，已经通过解析式研究了函数y=Asin(ωx＋φ)的性质，比如周期、单调性、最值等，所以接下来我们主要研究函数y=Asin(ωx＋φ)的图象，从而更直观地把握这个函数的性质． 新知探究 问题2 根据以前研究函数的经验，以及已学的三角函数内容，你认为对于函数y=Asin(ωx＋φ)接下来应该研究什么？ 6 3．明确研究思路 答案：类比对二次函数y=a(x－h)²+k图象的研究过程，用的是“控制变量法”． 具体的研究过程是：先给两个参数赋特值，依次探究另一个参数a，h或k的变化对函数图象的影响，再综合考虑三个参数的影响．对于每个参数的研究，都采取了特殊到一般的方法，即先给参数赋特值，观察图象变化情况，之后归纳出一般规律． 新知探究 问题3 从解析式看，y=sinx就是函数y=Asin(ωx＋φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形，所以我们可以借助函数y=sinx的图象研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响．函数y=Asin(ωx＋φ)含有三个参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应该按怎样的思路进行研究？ 7 3．明确研究思路 新知探究 问题3 从解析式看，y=sinx就是函数y=Asin(ωx＋φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形，所以我们可以借助函数y=sinx的图象研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响．函数y=Asin(ωx＋φ)含有三个参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应该按怎样的思路进行研究？ 答案：所以对于函数y=Asin(ωx＋φ)的图象的研究，我们也可以先分别讨论A，ω，φ对函数y=Asin(ωx＋φ)的图象的影响，然后再综合考虑三个参数的影响．对于每个参数的研究，也采取特殊到一般的方法． 8 4．探究φ对函数y=sin(ωx＋φ)图象的影响 新知探究 问题4 我们先从探究φ对函数y=sin(ωx＋φ)图象的影响开始，即探究函数y=sin(ωx＋φ)的图象与y＝sinx的图象有什么关系？ 数学实验：借助信息技术，自己动手操作，完成下列实验． 如图，取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动． 如果动点M以Q0为起点（此时φ=0），经过x s后运动到点P，那么点P的纵坐标y就等于sinx，以（x，y）为坐标描点，可得正弦函数y＝sinx的图象． 9 新知探究 4．探究φ对函数y=sin(ωx＋φ)图象的影响