2022-2023学年北师大版九年级数学上册4.4 探索三角形相似的条件（提升练习题）

4.4 探索三角形相似的条件(提升练习题)-北师大版九年级上册 一.选择题 1 .如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③CP•AB=AP•CB;④AC2=AP•AB,能满足△APC与△ABC相似的条件是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2 .如图,已知∠A=∠D,请你再添加一个条件_使得△ABC∽△DEF.则下列选项不成立的是( ) A.∠B=∠E B.∠C=∠F C. D. 3 .已知AB=4,CD=6,BD=10,AB⊥BD,CD⊥BD,在线段BD上有一点P,使得△PAB和△PCD相似,则满足条件的点P的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.无数 4 .如图,∠A=∠B=90°,AB=7,BC=3,AD=2,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则满足条件的点P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 5 .如图,在△ABC中,点P在边AB上,则在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④CP•AB=AP•CB,能满足△APC与△ABC相似的条件是( ) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 6 如图,小正方形的边长为均为1,下列各图(图中小正方形的边长均为1)阴影部分所示的三角形中,与△ABC相似的三角形是( ) A. B. C. D. 7 .如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,则下列结论不正确的是( ) A. B. C.△ADE∽△ABC D.AD•AB=AE•AC 8 已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM为( ) A.3 B. C.3 或 D.以上都错 9 如图,一副三角板,AD=BC,顶点A重合,将△ADE绕其顶点A旋转,在旋转过程中,以下4个位置,不存在相似三角形的是( ) A. B. C. D. 10 如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F.已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36,③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD,其中一定正确的是( ) A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③ 二.填空题 11 .在△ABC中,AB=6,AC=9,D在AB边上,且AD=2,在AC边上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于 . 12 .如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加条件 ,能确定△ABC和△ADE相似. 13 .如图,在正方形ABCD中,AB=4,M为BC的中点,点N在射线AD上,过点N作NE⊥AM于点E,连接MN,请探究下列问题: (1)= ; (2)当△MEN与△ABM相似时,AN= . 14 .如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE,垂足为F.当点P在射线AD上运动时,若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似,则PA的值为 . 15 .如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P以2mm/s的速度从A向B移动,(不与B重合),动点Q以4mm/s的速度从B向C移动,(不与C重合),若P、Q同时出发,经过 秒后,△PBQ与△ABC相似. 三.解答题 16 .如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在边CD,AD上滑动,当DM为多长时,△ABE与以点D,M,N为顶点的三角形相似?请说明理由. 17 .如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,连接DE. (1)若AD•AB=AE•AC.求证:△ADE∽△ACB; (2)若AB=8,AC=6,AD=3,直接写出:当AE= 时,△ADE与△ACB相似. 18 .如图,AD和BG是△ABC的高,连接GD. (1)求证△ADC∽△BGC; (2)求证△CDG∽△CAB. 19 .如图,∠MAN=30°,点B、C分别在AM、AN上,且∠ABC=40°. (1)尺规作图:作∠CBM的角平分线BD,BD与AN相交于点D;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图中,求证:△ABC∽△ADB. 20 .如图,△ABD中,∠A=90°,AB=6cm,AD=12cm.某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动,运动的时间为ts. (1)求t为何值时,△AMN的面积是△ABD面积的; (2)当以点A,M,N为顶点的三角形与△ABD相似时,求t值. 学科网(北京)股份有限公司 $