2.1 认识不等式-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

2.1 认识不等式 知识点一 不等式的定义 用不等号连接的式子，叫做不等式． 【注】不等号包括“>”、“<”、“”、“”、“”． 【例】，，，，，都是不等式． 知识点二 不等式的性质 （1）若，则；若，则． 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变． （2）若，，则，；若，，则，． 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变． （3）若，，则，；若，，则，． 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． （4）互逆性: 若，则；若，则． （5）传递性: 若，，则． 【注】在不等式两边都乘以0，不等式变为等式． 题型一 不等式的概念及意义 【例题1】（2022春•安阳县期末）下列式子是不等式的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 注意：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式，不等号有：，，，，等． 【变式1-1】（2022春•金牛区期中）下面给出了5个式子：①，②，③，④，⑤，其中不等式有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（2022春•常宁市期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有　　 A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 【变式1-3】（2022春•南阳月考）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙毫克”，它的含义是指　　 A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 【变式1-4】（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①．②，③，④，⑤，⑥中，不等式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-5】（2022春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重，蛋白质含量”．则这种牛奶蛋白质的质量是　　 A．以上 B． C．及以上 D．不足 题型二 取值是否满足不等式 【例题2】（2022春•沈北新区期中）数不大于3是指　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 代入不等式看是否满足不等式确定个数即可 【变式2-1】（2021秋•肥西县期末）若是非负数，则　　0（填不等号）． 【变式2-2】（2022春•封丘县期中）若是非正数，则　　0．（填不等号） 【变式2-3】若x≥﹣5的最小值为a，x≤5的最大值是b，则a+b＝_____． 【变式2-4】请写出满足下列条件的一个不等式． （1）0满足这个不等式：　 　； （2）﹣2，﹣1，0，1都满足该不等式：　 　； （3）0不满足这个不等式：　 　； 【变式2-5】（2022春•李沧区期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为　　 A． B． C． D． 题型三 在数轴上表示不等式 【例题3】（2022秋•鹿城区校级期中）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 根据题中的意思，列出不等式并解出结果 【变式3-1】（2022春•遵化市期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2022春•吴江区期中）在数轴上表示不等式的解集正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2022•龙岗区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3-4】（2022春•汝南县期末）不等式组的解集在数轴上可以表示为　　 A． B． C． D． 【变式3-5】（2022春•漳州期中）甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度（单位：的范围是　 　． 题型四 不等式的性质 【例题4】（2022秋•碑林区校级期末）下列不等式中不一定成立的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解题技巧提炼 不等式的性质： ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【变式4-1】（2022•天津模拟）下列说法不一定成立的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-2】（2022秋•鹿城区校级期中）若，则下列式子中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式4-3】（2022秋•海淀区校级期末）若，则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 【变式4-4】（2022春•运城月考）下列说法错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-5】（2022春