精品解析：湖南省郴州市第一中学北校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

郴州市第一中学北校区2022～2023学年下期期末考试高二年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若向量与向量互相垂直，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 记等差数列的前n项和为，已知，，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，过点作圆的切线，，切点为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数满足以下条件： ①； ②; ③. 则成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 城市的许多街道是互相垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点，定义两点间“距离”为，则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.） 9. 过抛物线的焦点作轴的垂线，交抛物线于，两点，为抛物线的顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 点坐标为 B. 准线方程为 C D. 10. 已知定义域为的函数，则（ ） A. 奇函数 B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. D. 数列的前n项和小于 12. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（ ） A. 存点F，使得 B. 线段长度的取值范围是 C. 四棱锥的体积为2时，点F只能与点B重合 D. 设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为________ 14. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______． 15. 已知双曲线方程为，焦距为8，左､右焦点分别为，，点A坐标为，P为双曲线右支上一动点，则的最小值为___________. 16. 中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的外接球表面积为__________，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为． （1）若，求直线BC的方程； （2）若，求直线BC的横截距． 18. 如图在四棱锥中，底面，且底面是平行四边形.已知是中点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知等差数列的公差为，前n项和为，其中，，成等比数列，. （1）求的通项公式； （2）若，且，设数列的前n项和，求证. 20. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求a的取值范围. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点. （1）若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程； （2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由. 22. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郴州市第一中学北校区2022～2023学年下期期末考试高二年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜