4.2.3二项分布与超几何分布-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教B版2019选择性必修第二册）

4.2.3二项分布与超几何分布 思考：为了增加系统的可靠性，人们经常使用“完备冗余设备”（即正在使用设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 情境中的问题，利用本节所要学习的知识，可以快速地得到解决. 一、 n 次独立重复试验与二项分布 我们已经知道，一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验. 例如，为了观察抛硬币时出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验； 现实生活中，经常需要在相同的条件下将一个伯努利试验重复多次. 为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是“支持”还是“不支持”；等等. 在相同条件下重复 n 次伯努利试验时，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 学生笔记 4.2.3二项分布与超几何分布 1. n 次独立重复试验 在相同条件下重复 n 次伯努利试验时，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 例如，对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回地抽取5次，就是一个5次独立重复试验； 篮球运动员练习投篮10次，可以认为每次投中的概率都相同，这是一个10次独立重复试验. 在 n 次独立重复试验中，人们经常关心的是“成功”出现的次数. 思考：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (1)这能否看成独立重复试验？ 不难想到，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此上述问题中的情形可以看成4次独立重复试验. 一、 n 次独立重复试验与二项分布 思考：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率; 一、 n 次独立重复试验与二项分布 如果用 A1，A2，A3，A4 分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，则不难看出 此时，甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为 ， 因此由独立性可知 思考：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (3)求出恰有3个患者被治愈的概率； 一、 n 次独立重复试验与二项分布 注意到恰有3个患者被治愈的情况共有 种（4个人中，选出3个是被治愈的，剩下的那个是没被治愈的)，即 思考：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (3)求出恰有3个患者被治愈的概率； 一、 n 次独立重复试验与二项分布 这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为 因此所求概率为 思考：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (4)设有 X 人被治愈，求 X 的分布列. 因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是 一、 n 次独立重复试验与二项分布 而且我们已经算出 因此X的分布列为 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为 p ， 记 q=1-p ，且 n 次独立重复试验中出现“成功”的次数为 X ， 则 X 的取值范围是 而且 因此 X 的分布列如下表所示. 注意到上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作 学生笔记 4.2.3二项分布与超几何分布 1. n 次独立重复试验 在相同条件下重复 n 次伯努利试验时，人们总是约定这 n 次试验是相互独立的，此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 2.二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为 p ， 记 q=1-p ，且 n 次独立重复试验中出现“成功”的次数为 X ， 则 X 的取值范围是 而且 则称X服从参数为n，p的二项分布，记作 思考：已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者