专题04 解三角形之求三角形周长范围及最值-【题型专项突破系列之解三角形】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题04 解三角形之求三角形周长范围及最值 一、利用基本不等式求范围 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． (1)求B； (2)若的面积等于，求的周长的最小值． 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的外接圆半径为． (1)求角A； (2)求周长的最大值． 3．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①； ②； ③． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ． (1)求角C； (2)若，求△ABC周长的取值范围． 4．三角形的内角的对边分别为， (1)求； (2)已知，求周长的最大值． 5．的内角，，的对边分别为，，，. (1)求； (2)若，求周长的最大值. 6．在中，内角所对的边分别为,已知． (1)求的值； (2)若的面积为，求周长的最小值． 7．在条件：①，②，③中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目． 已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，，而且__________； (1)求角B的大小； (2)求周长的最大值． 8．在①，②的面积，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行求解.问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，已知_________，. (1)求角. (2)求周长的取值范围. 9．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，且． (1)求角B； (2)若，求周长的最大值． 10．的角，，所对的边分别为，，，点在上， (1)若，，求； (2)若是的角平分线，，求周长的最小值. 11．如图，四边形ABCD的四个顶点共圆，，，. （1）求BD和的值； （2）求四边形ABCD的周长的最大值. 12．如图，在四边形中，，，的角平分线与交于点，且． (1)求； (2)若，求四边形周长的最大值． 二、化为三角函数值域求范围 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 (1)求B； (2)若，求的周长的取值范围. 14．在中，内角的对边分别为，已知. (1)求内角； (2)若为锐角三角形且，求周长的取值范围. 15．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． (1)求A； (2)若，求的周长的取值范围． 16．给出以下三个条件：①且；②，； ③；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解． 在锐角△ABC中，，____． (1)求角B； (2)求△ABC的周长l的取值范围． 17．在锐角中，内角、、所对的边分别为，，，，，向量，的夹角为． (1)求角； (2)若，求周长的取值范围． 18．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，求周长的取值范闱． 19．在锐角中，，_________． (1)求角； (2)求的周长的取值范围． 在①；②，；③，．且在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解． 20．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求B； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 21．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积． (1)求A； (2)求周长的取值范围． 22．在中，内角的对边长分别为，设为的面积，满足. (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围. 23．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的周长为L，且满足． (1)求角C； (2)若，求L的最大值． 24．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b＝3． (1)求角A的大小； (2)求△ABC周长的取值范围． 25．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角B； (2)若，A为的最小角，求周长的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解三角形之求三角形周长范围及最值 一、利用基本不等式求范围 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． (1)求B； (2)若的面积等于，求的周长的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再根据辅助角公式及三角函数即可得解； （2）由题意可得ac＝4，再利用余弦定理结合基本不等式即可得出答案. 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， ∵，所以， 所以，∴； （2）解：依题意，∴ac＝4， 所以，当且仅当时取等号， 又由余弦定理得， ∴，当且仅当a＝c＝2时取等号， 所以的周长最小值为． 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的外接圆半径为． (1)求角A； (2)求周长的最大值． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）首先根据正弦定理，边化为角，再利用三角恒等变形