专题02 构造法求数列通项-【题型专项突破系列之数列】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题02 构造法求数列通项 一:待定系数之型构造等比数列 1.已知满足,求数列的通项公式. 2.已知数列中,,,求数列的通项公式. 3.已知数列中,,,求数列的通项公式. 4．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)求的前n项和. 5．已知数列满足. (1)证明为等比数列，并求的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明. 6．已知数列的首项，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 7．已知数列的前n项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)令，记数列的前n项和为，求证：． 二:待定系数之型构造等比数列 8.设数列满足,,求数列的通项公式. 9.已知数列是首项为. (1)求通项公式; (2) 求数列的前项和. 10.已知数列和的前项和,对于任意的是二次方程的两根. (1)求和通项公式; (2)的前项和. 三:待定系数之型构造数列 11.已知数列中,求的通项公式. 12.已知数列满足,求数列的通项公式. 13.已知数列满足. (1)判断数列是否为等差数列,并说明理由; (2)记为数列的前项和,求. 四:同型构造法 14.已知数列满足,求. 15.已知数列中,且,求数列的通项公式. 16.已知数列中,且,求数列的通项公式. 17.已知,且,求数列的通项公式. 18.已知数列满足,求数列的通项公式. 19.已知数列满足,,求数列的通项公式. 20已知数列前项的和为,且满足. (1)求的值; (2)求的通项公式. 五:取倒数构造等差 21.已知数列的首项,证明:数列是等比数列并求的通项公式. 22.已知数列,求的通项公式. 23.已知数列的前项和为,且满足. (1)求证:是等差数列. (2)求的表达式. 24.已知正项数列满足，且 (1)求正项数列的通项公式； (2)求和． 25．已知正项数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，记数列的前n项和为，证明：． 26．已知数列的通项公式为， (1)求数列的通项公式. (2)若，求满足条件的最大整数值. 六:取对数构造法 27.数列中, ,,求数列的通项公式. 28.数列中,,,求数列的通项公式. 29.已知,点在函数的图像上,其中,求数列的通项公式. 30.在数列中, ,当时,有,求数列的通项公式. 七:二阶整体构造等比 31.已知数列满足,求数列的通项公式. 32.已知数列中,,,,求数列的通项公式。 33.数列中,,,,求数列的通项公式。 34.已知数列满足,,,求数列的通项公式. 35.已知数列满足,,,求的通项公式. 36.设数列的前项和为.已知,且当时, . (1)求的值； (2)证明：为等比数列 ; (3)求数列的通项公式. 37.数列满足. (1)设,证明是等差数列; (2)求的通项公式. 38．已知是数列的前项，. (1)设，求数列与的通项公式. (2)证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 构造法求数列通项 一:待定系数之型构造等比数列 1.已知满足,求数列的通项公式. 【解析】 根据原式,设,整理得,题干中,根据对应项系数相等得.,令,,所以是为首项,为公比的等比数列.即,. 2.已知数列中,,,求数列的通项公式. 【解析】 设,整理得,题干中,根据对应项系数相等,解得,故令,则,且.所以是为首项,为公比的等比数列.所以,即 3.已知数列中,,,求数列的通项公式. 【解析】 设,即,题干中,根据对应项系数相等,解得,故令,则,且.所以是3为首项,3为公比的等比数列.所以,即 4．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)求的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【解析】 (1)， 即 数列是以首相为，公比为的等比数列， (2)由（1）知 5．已知数列满足. (1)证明为等比数列，并求的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明. 【答案】(1)证明见解析， (2)见解析 【解析】 (1)证明：因为， 所以， 又， 所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列， 则， 所以； (2)证明：由（1）得， 因为，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则， 因为， 所以. 6．已知数列的首项，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【解析】 (1)∵，等式两边同时加1整理得 又∵，∴ ∴是首项为2，公比为2的等比数列． ∴，       ∴ (2)∵， ∴. 记的前n项和为 则 所以 相减得 整理得. 所以 7．已知数列的前n项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (2)令，记数列的前n项和为，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【解析】 (1)解：因为，，所以，所以是以为首项，为公