2023年中考数学难点突破——圆的综合题

2023年中考数学难点突破——圆的综合题 一、单选题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是 的中点，AD交BC于点E，若CE＝ ，BE＝ ，以下结论中：①sin∠ABC＝ ；②AD＝ ，③S⊙O＝ π；④OE∥BD.其中正确的共有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°.其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知⊙中，，，，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的直径2 ，直线AB的函数解析式为y＝ x﹣1，交坐标轴于点A和点B，将线段AB作平移变换，使所得的线段的两端都落在⊙O上，则平移后A点所对应的点的坐标是（　　） A．（ ， ）或（ ， ） B．（ ， ）或（ ， ） C．（ ， ）或（ ， ） D．（ ， ）或（ ， ） 二、填空题 5．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，点 在 上，以 为直径的 经过点 ．若 ，且 ，则阴影部分的面积是　 　． 6．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有　 　． ①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合； ②I到△ABC三个顶点的距离相等； ③∠BIC=90°+ ∠BAC； ④点D是△BIC的外心． 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为　 　. 8．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是　 　(只需填写序号)． 三、综合题 9．如图， 是⊙ 的直径， 是 的中点，弦 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 . （1）连接 ，求 ； （2）点 在 上， ，DF交 于点 .若 ，求 的长. 10．如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C，以OB，BC为边作▱OBCD，连接AD并延长交⊙O于点E，交直线PQ于点F． （1）求证：AF⊥CF； （2）连接OC，BD交于点H，若tan∠OCB＝3，⊙O的半径是5，求BD的长． 11．如图，在中，，点O在上，，点D在上，以点O为圆心，为半径作圆，交的延长线于点E，交于点F，． （1）求证：为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，，求的长． 12．如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，过点 作 的切线，交 于点 . （1）求证： ； （2）填空： ①当 的度数为　 　时，四边形 为正方形； ②若 ， ，则四边形 的最大面积是　 　. 13．如图， 是 的直径，点P是 延长线上一点，过点P作 的切线 ，切点是C，过点C作弦 于E，连接 ， . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积． 15．如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径． 16．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E. （1）求证：CDBE. （2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长 17．材料：如图①， 和 是 的两条弦（即折线 是圆的一条折弦）， 点 是弧 的中点，则从点 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点，即 （1）如图②，已知等边 内接于 为弧 上--点， 于点 ，求 的周长 （2）求证： ． 18．如图，在Rt