21.2 解一元二次方程的方法及应用 同步练习 2022--2023学年人教版九年级数学上册

第21章 2课时 解一元二次方程的方法及应用 一、单选题 1.用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为( ) A. B. C. D. 2.解方程4(3x+2)2=3x+2,较恰当的解法是( ) A.直接开方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 3.已知关于的一元二次方程的两根分别为,,则原方程可化为( ) A. B. C. D. 4.从,,,0,1,2,4,6这八个数中,随机抽一个数,记为a.若数a使关于x的一元二次方程有实数解.且关于y的分式方程有整数解,则符合条件的a的值的和是( ) A. B. C. D.2 二、填空题 5.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,将原方程变形为(x﹣a)2=b的形式为 . 6.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2= . 7.若某等腰三角形的三条边长都是一元二次方程的根,则这个等腰三角形的周长是 . 8.一元二次方程 ,配方后为 ,则 . 三、解答题 9.用配方法解一元二次方程: . 10.黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍. (1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的年平均增长率; (2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿? 11. 已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m=0的一个根与关于x的方程x2+2016x﹣m2+3m=0的一个根互为相反数,求m的值 12.已知关于的一元二次方程(为常数).设,为方程的两个实数根,且,试求出方程的两个实数根和的值. 答案解析部分 1.【答案】D 【解析】【解答】解:∵, ∴, ∴, 故答案为:D. 【分析】此方程常数项在方程的右边,且二次项的系数为1,故可直接配方,在方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”,左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项即可. 2.【答案】B 【解析】【解答】解:解方程4(3x+2)2=3x+2,较恰当的解法是因式分解法, 故答案为:B. 【分析】把“3x+2”看成一个整体,方程的左右两边都有“3x+2”,故将3x+2”整体移到方程的左边,方程的左边易于利用提取公因式分解因式,故此题较恰当的解法是因式分解法. 3.【答案】D 【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程 的两根分别为 , , ∴ , ∴原方程为 ∴方程 可化为 . ∴方程 可化为 . 故答案为:D. 【分析】根据题意先求出原方程为 ,再求解即可。 4.【答案】C 【解析】【解答】解:方程有实数解, ∴△=4(a−4)2−4a2⩾0, 解得a⩽2 ∴满足条件的a的值为−4,−2,−1,0,1,2 方程 解得y=+2 ∵y有整数解 ∴a=−4,0,2,4,6 综上所述,满足条件的a的值为−4,0,2, 符合条件的a的值的和是−2 故答案为:C. 【分析】根据方程有实数根可得△=4(a−4)2−4a2≥0,求出a的范围,求解分式方程可得y=+2,根据y有整数解可得a的值,然后结合a的范围可得满足题意的a的值,然后求和即可. 5.【答案】 【解析】【解答】解: , , , 故答案为: . 【分析】方程的常数项移到右边,方程的两边加上一次项系数一半的平方,利用完全平方公式变形即可得到答案。 6.【答案】4 【解析】【解答】∵一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根是x1、x2,a=1,b=-4, ∴x1+x2= =4. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= =4. 7.【答案】6或16或21 【解析】【解答】解:, x2-9x+14=0, (x-7)(x-2)=0, x-7=0或x-2=0, 所以x1=7,x2=2, ∵等腰三角形的每条边长都是一元二次方程x2-7x+10=0的根, ∴等腰三角形的边长为7、7、7或7、7、2或2、2、2, ∴这个三角形的周长为6或16或21. 故答案为:6或16或21. 【分析】先求出方程的解,再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可。 8.【答案】15 【解析】【解答】∵(x−4)2=x2−8x+16=1, ∴a=15; 故答案为:15. 【分析】先求出(x−4)2=x2−8x+16=1,再求解即可。 9.【答案】解:∵ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , ∴ , . 【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“”,即可配方,再开方解出方程即可. 10.【答案】(1)解:设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x, 根据题意得