4.3 相似多边形（提升练习题）2022-2023学年北师大版数学九年级上册

4.3 相似多边形（提升练习题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．四边形ABCD的边长分别为2，4，6，5，四边形EFGH和四边形ABCD相似，且四边形EFGH最短边的长为6，则它的最长边长为（　　） A．12 B．15 C．18 D．24 2．如图所示，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　） A．21cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．30cm2 3．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝6，AH＝14，则菱形ABCD的边长为（　　） A．18 B．16 C．18 D．16 5 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去，则边AC2022的长为（　　） A． B． C． D． 6 ．若两个相似多边形的面积比为4：9，则它们的对应边的比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：94 7 ．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B等于（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 8 ．甲说：将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似． 乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 9 ．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（　　）cm． A．2 B．5﹣8 C．4﹣4 D．12﹣4 10 ．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．如果两个相似多边形面积的比为25：49，则它们的相似比为 　 　． 12 ．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为 　 　． 13 ．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为 　 　． 14 ．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　 　． 15 ．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x，宽AB＝1，沿EF将矩形纸片ABCD剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则原矩形的长x的值为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，四边形ABCD和EFGH相似． （1）求角α，β的大小； （2）求EH的长度． 17 ．一个矩形ABCD的较短边长为2． （1）如图1，若沿较长边的中点连线对折后得到的矩形与原矩形相似（折痕MN），求原矩形较长边的长； （2）如图2，若矩形ABCD的较长边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形DFEC与原矩形相似，求余下矩形DFEC的面积． 18 ．如图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似（各字母已按对应关系排列），若∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°． （1）求∠F的度数； （2）如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是，且CD＝15cm，求C1D1的长度． 19 ．我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形． （1）仅有对应边成比例的两个四边形 　 　相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）； （2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'