福建省泉州第五中学2022-2023学年上学期九年级数学第3周作业 (相似判定）

泉州五中2022-2023学年九年级上学期第3周作业 《相似三角形》 1．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.在Rt△ABC中，，，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条? A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．菱形ABCD∽菱形AEFG，若，，，则AB的长为（　　　） A．8 B．9 C． D．9 3．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△AED，连接AC交BE于点F，则_________． 第1题 第2题 第3题 4．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，过线段AB的中点P（4，3）作一条直线与△AOB交于点Q，使得所截新三角形与△AOB相似，则点Q坐标是_________． 5．如图，△ABC是边长为6 cm等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中作QR∥BA交AC于点R，连接PR，设运动的时间为t（s），当_________s时△APR∽△PRQ． 第4题 第5题 6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB． （1）若AD⊥BC于点D，且，求证:四边形AEDF是菱形； （2）若，求的值； （3）设△BDE、△CDF、四边形AEDF的面积分别为、、S，求证:． 7．在Rt△ABC中，，，D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A、C不重合），DE⊥DF，DF与射线BC相交于点F． （1）当点D是边AB的中点时，求证:DE=DF； （2）当，求的值； （3）当，，设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． 8．如图：已知等边△ABC，D为AC边上的一动点，，连接BD，M为线段BD上一点，连接AM并延长，交BC于E，∠AMD=60°． （1）若，则_________，_________； （2）若，求证：； （3）当_________时，M为BD中点（直接写结果，不要求证明）． 泉州五中2022-2023学年九年级上学期第3周作业 《相似三角形》参考答案 1．解：C； 2．解：∵△ACG∽△BGH，，，， ∴，，，选择B． 3．解：作DO⊥AC于O，连接DF，则∠ODF=30°，设OF=x，则， ∴，， ∴． 第1题 第2题 第3题 4．解：（4，0），（0，3），（，0）； 5．解：，，， ∵QR∥BA， ∴∠APR=∠QRP， 当∠RPQ=∠A=60°时，△APR∽△PRQ， 第4题 此时，△APR∽△BQP， ∴，即：，； 当∠PQR=∠A=60°时，△APR∽△QRP， ∵QR∥BA， ∴四边形APQR是平行四边形， ∴PQ∥AC， ∴△BPQ是正三角形， 第5题 ∴BP=BQ，即：，， 综上，或2． 6． 解：（1）如图1，∵DE∥CA，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AD⊥BC，， ∴AB=AC，∠B=∠C ∠BDE=∠B=∠FDC=∠EDF， ∴DE=DF， ∴□AEDF是菱形； （2）如图2，∵DE∥CA，DF∥AB，， ∴四边形AEDF是菱形； ∴DE=DF=1， ∵△EBD∽△FDC， ∴，即：， ∴， ， ∴； （3）如图2，∵△EBD∽△FDC， ∴， ∵，， ∴，即：． 7．解：（1）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N， 易证△DEM≌△DFN（ASA）， ∴DE=DF； （2） 易证△DEM∽△DFN， ∴， （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵，，∠A=∠B=45°， 作EM⊥AB于M，FN⊥AB于N， 则，， ∴，， ∵DE⊥DF， ∴∠EMD=∠EDF=∠DNF， ∴△EMD∽△DNF， ∴，， 即：， 化简得：． 当F与B重合时，DE⊥AB，AE=4， ∴自变量取值范围是：． 8．解：（1）1，2； （2）在正△ABC中，∵AB=AC=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°=∠AMD， ∴∠ABD=∠CAE， ∴△ABD≌△CAE（SAS） ∴AD=CE，CD=BE， 如图2，作DF∥BC，交AE于F， 则△ADF∽△ACE，△MDF∽△MBE， ∴， ∴AD=CE=3DF，BE=CD=6DF， ，； （3）如图3， 设，则，， 由（2）知：， ∴， ∵M为BD中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2 学科网（北京）股份有限公司 $