4.2 一次函数与正比例函数 提升练习 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数(提升练习)-北师大版八年级上册 一.选择题 1.已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为(3,0),则一元一次方程ax+2=0的解为( ) A.x=3 B.x=0 C.x=2 D.x=a 2.如表格所示,记录了一个皮球从高处落下后弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)之间的关系,则下列关系式可以表示这种关系的是( ) d/cm 50 80 100 150 b/cm 25 40 50 75 A.b=d2 B.b=2d C.b=d+25 D.b= 3.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)、(0,1),则下列结论正确的是( ) A.k=1 B.关于x的方程kx+b=0的解是x=2 C.b=2 D.关于x的方程kx+b=0的解是x=1 4.若函数y=(2m+6)x+m2﹣9是关于x的正比例函数,则m的值为( ) A.3 B.﹣3 C.±3 D.0 5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(1,2),C(5,2),直线l经过B,C两点的中点,则直线l的表达式为( ) 注:点A(xA,yA),点B(xB,yB)两点的中点坐标公式是(,). A.y=﹣2x+6 B.y=﹣2x+8 C.y=2x+8 D.y=﹣x+6 6.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是( ) A. B. C.y=x2 D. 7.如图,已知一次函数y=ax+b的图象为直线l,则关于x的方程ax+b=1的解为( ) A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 8.若y=(|k|﹣2)x2+(k﹣2)x是y关于x的正比例函数,则k的值为( ) A.±2 B.﹣2 C.2 D.3 9.已知函数y=(m﹣3)x+2是y关于x的一次函数,则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠3 C.m≠﹣3 D.m为任意实数 10.已知函数:①y=2x﹣1;②y=;③y=;④y=2x2,其中属于正比例函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题 11.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4,3≤y≤9时,则kb= . 12.已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′,关于原点的对称点为P″,则过点P′与点P″所在直线的解析式为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=4,则点A的坐标为 ,直线OA的解析式为 . 14.如图,将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),则直线BC的函数表达式为 . 15.如图,点A,B分别在一次函数y=x,y=8x的图象上,其横坐标分别为a,b(a>0,b>0).设直线AB的解析式为y=kx+m,若是整数时,k也是整数,满足条件的k值共有 个. 三.解答题 16.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=3. (1)求y与x之间的函数解析式; (2)当﹣2<x<1时,求y的取值范围. 17.如图,已知点A(﹣6,0)、点B(0,4). (1)求直线AB所对应的函数表达式; (2)在直线AB上有点P,满足点P到x轴的距离等于8,求点P的坐标. 18.如图,点N(0,6),点M在x轴负半轴上,ON=3OM,A为线段MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点C. (1)点M的坐标为 ; (2)求直线MN的表达式; (3)若点A的横坐标为﹣1,求四边形ABOC的面积. 19.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2)、B(﹣3,0). (1)求直线l所对应的函数表达式. (2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值. (3)若y=﹣x+n过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积. 20.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D. (1)求一次函数的解析式; (2)求点C和点D的坐标; (3)求△AOB的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $