4.2 平行线分线段成比例（基础题）2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.2 平行线分线段成比例（基础题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 2 ．如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，下列结论正确的是（　　） A．MN+PN＝2PQ B．MN+PQ＝3PN C．MN+PN＝3PQ D．MN+PQ＝2PN 3 ．如图△ACB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E．记△AGO的面积为S1，△AEB的面积为S2，当＝时，则的值是（　　） A． B． C． D． 4 ．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（　　） A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF 5 ．如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BD＝DE，DF⊥BE垂足为点F．下列结论：①AD＝CE；②CE+CD＝AB；③∠BDE＝120°；④CF：BF＝1：3；⑤S△CDE＝S△ABE．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6 如图，已知直线AB∥CD∥EF，且AC＝8，CE＝12，BD＝6，DF＝（　　） A．14 B．15 C．16 D．9 7 如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB＝4，AC＝9，那么的值是（　　） A． B． C． D． 8 如图，在△ABC中，下列给出的条件，其中不一定能判定DE∥AC的是（　　） A．∠BDE＝∠A B． C． D． 9 如图，在△ABC中，AM：MD＝3，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　） A．8：5 B．5：4 C．6：5 D．7：4 10 已知AB、CD相交于点O，下列条件中能判断AC∥BD的是（　　） A．AC：BD＝OD：OC B．AC：BD＝OC：OD C．OA：OB＝OD：OC D．OA：OD＝OC：OB 二．填空题 11 ．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是 　 　． 12 ．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为 　 　． 13 ．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AD＝4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG∥BC交BF的延长线于点G，则GF：BE＝　 　． 14 ．如图，在△ABC中，∠A+2∠C＝180°，边CB延长线上一点D满足3BD＝2BC，边AC上一点F满足AF＝2FC，AE＝EF，若CF＝1，则CD长为 　 　． 15 ．如图l1∥l2∥l3，若＝，DF＝15，则DE＝　 　． 三．解答题 16 ．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM：MB＝2：3，AD＝2，BC＝7．求MN的长． 17 ．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9． （1）求的值； （2）若BD＝10，求的值． 18 ．如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4． （1）AB＝3，求BC； （2）EF＝7.5，BE的长． 19 ．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC． （1）若AD＝3，BD＝6，AE＝2.8，求EC的长； （2）若AB＝12，BD＝8，CE＝7，求AE的长． 20 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为t秒（t＞0）． （1）CP＝　 　，CQ＝　 　．（用含t的代数式表示） （2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $