3.5 确定圆的条件（提升卷） 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.5 确定圆的条件（提升卷）-2022年北师大版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．已知点P在圆外，它到圆的最近距离是1cm，到圆的最远距离是7cm，则圆的半径为（　　）cm． A．3 B．4 C．5 D．6 2 ．如图，已知正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF．下列结论：①DG＝AF；②AE＝CM；③S四边形BCMF＝S四边形ADEF；④∠EFB＝∠AFD．其中正确的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3 ．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，三点确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．旋转会改变图形的形状和大小 D．平分弦的直径垂直于弦 4 ．如图，△ABC内接于⊙O，DE，FG是⊙O的弦，AB＝DE，FG＝AC．下列结论：①DE+FG＝BC；②+＝；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④ 5 ．⊙O的半径是3，OA＝3，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定 6 ．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠ACB＝30°，D是△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，⊙O交直线BD于点P，交边BC于点E，若＝，则AD的最小值为（　　） A．1 B．2 C．2﹣6 D．﹣3 7 ．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（　　）cm A． B． C． D． 8 ．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式计算．例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（　　） A． B． C． D．2 9 ．已知⊙O的半径为3cm，若OP＝2cm，那么点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．都有可能 10 ．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径．若BD＝10，∠ABD＝2∠C，则AB的长度为（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 2． 填空题 11 ．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝40°，则∠COD＝　 　． 12 ．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AB＝9；射线AE平行BC，D是AE上一动点，连结BD，作过A，D，C三点的外接圆，交BD于点X，连结AX，则AX的最小值是 　 　． 13 ．已知△ABC的三边a，b，c满足|c﹣4|+b+a2﹣10a＝4﹣30，则△ABC的外接圆半径的长为 　 　． 14 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D是上一点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD．若∠BDC＝20°，则∠E＝　 　°． 15 ．已知等腰△ABC内接于半径为10的⊙O中，且圆心O到BC的距离为6，则这个等腰△ABC底边上的高是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，C是AB上一点，点D、E分别位于AB的异侧，AD∥BE，且AD＝BC，AC＝BE． （1）求证：CD＝CE． （2）当AC＝2时，求BF的长． （3）若∠A＝α，∠ACD＝25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围． 17 ．如图，△ABC内接于⊙O，点D是优弧ACB的中点．已知⊙O半径为2，∠C＝60°． （1）求证：△ABD是等边三角形． （2）求阴影部分的面积． 18 ．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为直径，D为上一点且OD∥BC，求证：△ADC为等腰三角形． 19 ．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O上的一点，连接AD，BD，AD＝BC． （1）求证：AC＝BD； （2）若AB＝2，∠D＝60°，求⊙O的半径． 20 ．阅读下列材料： 平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为|P1P2|＝，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为＝r，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程． 例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题． （1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：　 　； （2）若已知⊙O的标