2023年中考备考数学压轴题综合复习九

初三数学压轴题综合复习九 1．（江苏南通·一模）如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 2．（江苏·镇江市外国语学校一模）如图，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图像经过顶点，和边的中点．若，则的值为（       ）      A． B． C． D． 3．（江苏无锡·一模）如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（       ） A．5 B．6 C．2020 D．2021 4．（江苏无锡·一模）如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为___． 5．（江苏南通·一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于____________． 6．（江苏苏州·一模）如图，在边长为的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为_________． 7．（江苏盐城·二模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且PA＝PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）若tan∠PBA＝，AC＝12，求直径AB的长． 8．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）小球落点为A，求A点的坐标； （3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由； （4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度． 9．（江苏南通·二模）定义：有一条边等于这条边上高的两倍的三角形叫做底倍高三角形，这条边叫做这个三角形的倍底．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（－2，－2），点B（4，－8），△ABC是以AB为倍底的底倍高三角形． （1）概念理解 请你根据上述定义举一个底倍高三角形的例子； （2）问题探究 设点P（m，m2），其中－2＜m＜4，当PC取最小值时，求点C的坐标； （3）应用拓展 已知⊙I的半径为1，圆心I在直线y＝x－6上，且点C在⊙I上，设圆心I的横坐标为a，试直接写出a的取值范围． 10．（江苏南京·二模）如图①，是外一点，与相切于点，的延长线交于点，过点作，交于点，连接，并延长交于点，连接．已知，的半径为3． （1）求证：是的切线； （2）求的长； （3）如图②，若点是上一点，且，过作，交弧于点，连接，交于点，连接，则的长度是______． 初三数学压轴题综合复习九解析 1．（江苏南通·一模）如图，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一个动点（不与点B、C重合），EF∥AB，交BD于点G，设BE＝x，△GED的面积与菱形ABCD的面积之比为y，则y与x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【分析】连接BF，求出平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的面积关系，再求得△BEF与△BEF的面积关系，进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数关系式确定函数图象． 【详解】解：连接BF， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝3， ∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3， ∵EF∥AB， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴AF＝BE＝x， ∴＝， ∵AD∥BC， ∴△GBE∽△GDF， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴， ∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG＝=， ∴， 即y＝（0＜x＜3）， ∵， ∴y＝（0＜x＜3）是开口向下的抛物线，故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性质，关键是理清各个图形之间的面积关系． 2．（江苏·镇江市外国语学校一模）如图，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图像经过顶点，和边的中点．若，则的值为（       ）      A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】作BE⊥x轴，DF⊥x轴，根据菱形的性质可得OB∥AC，OB＝AB＝AC＝6，进而可得AD＝AC＝3，由平行可得△BOE∽△DAF，进而可得，设