4.2 比较线段的长短 专项练习 2022--2023学年北师大版七年级上册

4.2 比较线段的长短（专项练习）-北师大版七年级上册 一．选择题 1 ．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 2 ．如果线段AB＝3cm，BC＝1cm，那么A，C两点间的距离为（　　） A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．以上答案都不对 3 ．如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4 ．已知线段MN＝10cm，点P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或7cm D．2cm或8cm 5 ．如图，A，B，C依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝8cm，NC＝10cm，则BC的长是（　　）cm． A．6 B．12 C．16 D．18 6 ．如图，下列说法不正确的是（　　） A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q C．PA+PB＜QA+QB D．直线m上共有三个点 7 ．下列说法正确的是（　　） A．若AB＝BC，则点C为线段AB的中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC 8 ．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB＝2a，NB＝b，下列线段的长表示错误的是（　　） A．AM＝a B．AN＝2a﹣b C．MN＝a﹣b D．MB＝a+b 9 ．有以下说法：①﹣πa2的系数是﹣1；②若线段AM＝MC，则M是线段AC的中点；③多项式﹣1+2x2﹣xy2是三次三项式；④在同一平面内，若∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝30°．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10 ．如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（　　） A．BD+AC＝2BC﹣CD B．AB﹣CD＝AC﹣BD C．2CD＝2AD﹣AB D．CD＝AC﹣DB 二．填空题 11 ．如图，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝6cm，若点M为线段AB的中点，MC＝10cm，那么线段AB的长度为 　 　cm． 12 ．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝　 　cm． 13 ．如图所示，线段AB的长为15cm，点C在点A和点B之间，且BC＝AB，点M为线段BC的中点，点N在线段AB的反向延长线上，且AN＝AC，则线段MN的长为 　 　cm． 14 ．点A，B，C在同一条直线上，其中线段AB＝8cm，BC＝5cm，则线段AC的长度是 　 　． 15 ．如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且AD+BE＝m，AE+BD＝m，若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长，则DE＝　 　，CB＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，求CD的长度． 17 ．如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点． （1）点E是线段BC的中点吗？说明理由； （2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长． 18 ．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11． （1）求线段AM的长； （2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长． 19 ．如图，已知点C在线段AB上，且AM＝AC，BN＝BC． （1）若AC＝12，CB＝6，求线段MN的长． （2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，求线段MN的长． 20 ．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长． （1）根据题意，小明求得MN＝　 　； （2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　 　； ②如图