3.3 垂径定理 习题卷 2022--2023学年北师大版数学九年级下册

3.3 垂径定理（习题卷）-2022年北师大版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．米 C．2米 D．米 2 ．已知⊙O的半径为5，一条弦的弦心距为3，则此弦的长为（　　） A．6 B．4 C．8 D．1 3 ．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 4 ．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（　　） A．25 B．8 C．5 D．13 5 ．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 2． 填空题 6 ．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为 　 　分钟． 7 ．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为 　 　cm． 8 ．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，连接OC、OD，若直径为10，CD＝8，则BE的长为 　 　． 9 ．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于点C，交于点D，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出AB＝4cm，CD＝1cm，则轮子的半径为 　 　cm． 10 ．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则AE的长度是 　 　，CD的长度是 　 　． 三．解答题 11 ．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长． 12 ．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长． 13 ．已知：点A（﹣1﹣，0），B（0，1+），过A、B两点作直线l，以点C（0，）为圆心，为半径作圆C，直线l与圆C相交于M、N两点． （1）求线段MN的长度． （2）求∠MON的大小（O为坐标原点）． 14 ．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，且OA∥PE． （1）求证：AP＝AO； （2）若弦AB＝24，求OP的长． 15 ．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G． （1）求证：CD＝EF； （2）若⊙O的半径为4，AE＝2，求AB的长． 16 ．如图，⊙O的两条弦AB∥CD（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED （1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由； （2）求证：EC＝ED． 17 ．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长． 18 ．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m． （1）求拱桥的半径； （2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？ 19 ．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长． 请你解答这个问题． 20 ．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝2m，CD＝8m，求⊙O的直径． 学科网（北京）股份有限公司 $