第19章 一次函数——借助两个一次函数图象解决有关问题 课件 2022-2023学年人教版数学 八年级下册

借助两个一次函数图象解决有关问题 探究新知 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1 L2 如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： daofz (d) - 题目与图象同时出现，便于学生观察，思考答题。 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1 （1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元。 　 　 L2 2000 3000 销售收入 销售成本 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L2 销售成本 （2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　　元，销售成本＝　　　元。 6000 5000 （3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本。 4t L1销售收入 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1 L2 （4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)； 　　 当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)； 大于4t 小于4t 销售收入 销售成本 5 6 1 2 3 P 7 8 (5)L1对应的函数表达式是　　　　　　　　， y=1000x 　 L2对应的函数表达式是　　　　　　　　. y=500x+2000 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1 L2 x/吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 销售成本 销售收入 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ l2 l1 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值. 如k1表示销售每吨产 品可收入1000元 b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加 b1表示收入从零到有 如k2表示销售每吨产 品成本为500元 增加关于k和b的实际意义的深度思考。 7 探究新知 例题 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）. 海 岸 公 海 B A 下图中 L1 ，L2 分别表示两船相对于海岸的距离S(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系。根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？ 解：L1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系； 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /min s /n mile L1 L2 （2）A、B 哪个速度快？ 解：t从0增加到10时，L2的纵坐标增加了2，L1的纵坐标增加了5， 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /min s /n mile L1 L2 Ｂ Ａ 即10 min内， A 行驶了 2 n mile， B 行驶了5 n mile， 所以 B 的速度快. 7 5 daofz (d) - 此处需要重点讲解为什么是2，不是7的问题。需要用目前距离7减去初始距离5 答：可以看出，当t＝15时，L1上对应点在L2上对应点的下方。 这表明，15 min时 B尚未追上 A。 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /min s /n mile L1 L2 Ｂ Ａ 12 14 （3）15min内 B 能否追上 A？ 15 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /min s /n mile L1 L2 Ｂ Ａ 12 14 （4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？ 答：如图,延伸L1 、L2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A. P 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t /min s /n mile L1 L2 Ｂ Ａ 12 14 P （5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 从图中可以看出，L1 与 L2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A. 10 (6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min。 随堂演练 1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t